简单实用的确定性算法，运行时间复杂

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很多时候，如果算法的运行时间是一个复杂的表达式，那么算法本身也是复杂且不切实际的。渐近运行时间中的每个立方根和因子都趋向于增加算法的复杂性，并且也为运行时间增加隐藏的常数因子。 $\log \log n$

我们是否有惊人的例子证明了这一经验法则失败了？

当然，即使碰巧具有非常简单的最坏情况运行时间，也很容易找到很难实现的算法示例。但是相反呢？

我们有非常简单实用的例子确定性算法，很容易实现，但碰巧有一个非常复杂的表达式作为其最坏情况渐近运行时间？

请注意关键字“确定性”和“最坏情况”；简单随机算法的分析很容易导致表达式复杂。

当然，“复杂”的问题取决于品味。无论如何，我宁愿看到一个过于丑陋的表达式，无法放入论文标题。而且我更喜欢一个自然参数（输入大小，节点数等）的复杂函数。

PS。我以为我不会把它当作“大问题”，而不是CW。我想找到一个出色的例子（如果有的话）。因此，仅当您认为它比到目前为止的任何答案“都更好”时，才发布另一个答案。

ds.algorithms soft-question recreational

— Jukka Suomela
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AKS素数测试算法是否可以作为答案？我有些犹豫，因为从某种意义上说，运行时间的“复杂性”是质数分布的伪随机性的结果……

— arnab

我的感觉是，最坏的情况是在大多数情况下会导致“运行所有内容”，而所有内容都是我们用来衡量运行时的东西。因此，自然而然的是，简单的算法便具有简单的WC运行时。如果我们尝试通过一些技巧减少一点点，就会出现复杂的运行时。但是你的问题很有趣。我当然很好奇看到我的感觉是对的。

— 拉斐尔

@arnab：谢谢，AKS是个好主意。但是我不确定是否可以称之为“实用”？

— Jukka Suomela

诸如调查传播，约束传播或顺序TRW之类的消息传递方案是否算作“算法”？易于实现，难以预测运行时间

— Yaroslav Bulatov 2010年

糟糕，我一直喜欢Pollard的rho方法，它简单实用，而且分析起来确实很困难，但是该算法的随机性使其

— 无可奉告

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我能想到的最佳示例是一种算法（如下所述），用于计算平面中条线的布置中的级，即由垂直上方恰好有条线的点形成的折线。这不是已知的最有效的算法。有效率更高的算法，复杂性也更简单，但是我相信，这种算法比大多数（如果不是全部）算法更实用。该分析可能并不严格，因为它使用了级复杂度，这是一个著名的开放问题（我认为分析中的所有其他术语都是严格的）。即便如此，我怀疑改进级的界限是否会使运行时间简单得多。我假设 $k$ $n$ $k$ $k$ $k$ 写出的复杂度是一个函数。 $k=n/2$ $n$

该算法基于线扫描范例，并使用两个动态锦标赛作为动力学优先级队列。当一条线高于或低于级，将一条线从一个动力学比赛移动到另一个，将执行插入和删除操作。因此，有的插入和缺失（使用戴伊的开往 -电平的复杂性）。每个事件都在处理的时间和有 $(\log n)$ $k$ $O(n^{4/3})$ $k$ $O(\log n)$ 事件（来自线段排列的上包络线的复杂度，而来自 -ary树的高度）。总运行时间为 $O(n^{4/3} \alpha(n) \log n / \log \log n)$ $\alpha(n)$ $\log n / \log \log n$ $(\log n)$

O (n^{4 / 3} α (n) \log^{2} n / \log \log n) .

$O(n^{4/3} \alpha(n) \log^2 n / \log \log n).$

请查看Timothy Chan的手稿http://www.cs.uwaterloo.ca/~tmchan/lev2d_7_7_99_ps.gz了解更多详细信息和参考。的因子可以通过使用二进制（这一翻译的去除进制）动力学比赛，但它实际上加快在我进行的试验的动力学优先级队列。如果使用动态堆而不是动态锦标赛（那么应该显示平方根内的对），那么复杂度就会变得更糟并且更糟（尽管该算法仍然实用）。 $1/\log \log n$ $(\log n)$ $\log$

— 吉尔赫姆·达·丰塞卡
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很好的例子，谢谢！这将不容易被击败。:)

— Jukka Suomela

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该算法在实践中比随机算法要慢得多，后者很容易实现（因为有人实现了其中一种算法（请参阅我的论文“以平面布置行走”）。）

— Sariel Har-Peled 2010年

我接受了这个答案，因为它似乎与我的想法最接近。但是，如果有人有任何新想法，我将很高兴听到！

— Jukka Suomela

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联合查找的数据结构操作似乎符合您的条件：

http://en.wikipedia.org/wiki/Disjoint-set_data_structure

— 凯文·沃特曼
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确实，我发布了相同的答案，但是在发现您击败了我之后将其删除。:)一种非理论家甚至可能会发现的简单而优雅的算法，但逆阿克曼逆转了复杂性。

— 沃伦·舒迪

那么，

时间不看说：“复杂的”，如果你把它比作

在吉列尔梅的答案。:)

O (α (n))

$O(\alpha(n))$

O (n^{4 / 3} α (n) \log^{2} n / \log \log n)

$O(n^{4/3} \alpha(n) \log^2 n / \log \log n)$

— Jukka Suomela 2010年

联合查找的算法长度与证明复杂度之比可能是无与伦比的-所有这三个操作是什么，九行代码？

— Neel Krishnaswami

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我认为问题不在于简单实用的算法，而且要进行复杂的分析。我认为问题在于运行时间复杂的简单实用算法，即为上限获得的实际表达式。

— Guilherme D. da Fonseca 2010年

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单纯形算法。易于实现且在实践中效果出色，但从理论上进行分析很麻烦。

— 莫希特·辛格（Mohit Singh）
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是的，很难分析，但是是否有分析得出结论，Simplex的运行时间受

的某个复杂函数限制？

n

$n$

— Jukka Suomela

实际上，通过Klee-Minty构造，已知单纯形在最坏的情况下要花费指数时间。我认为，这不是Jukka询问的一个示例

— Suresh Venkat 2010年

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也许我应该说单纯形方法而不是单纯形算法。Klee-Minty多维数据集及其变体适用于一些基本的枢轴规则。但是，例如，随机构面枢轴规则有一个疯狂的上限和下限。吉·凯莱（Gil Kalai）在最近的博客中发表了一篇不错的博客文章。gilkalai.wordpress.com/2010/11/09/...

— 莫希特·辛格

好点，莫希特。我也很困惑。

— Suresh Venkat 2010年

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我不确定您是否认为这是“实用的”，但这是一个著名的开放问题。保罗·埃尔多斯（Paul Erdos）关于Collatz猜想说：“数学尚未为解决此类问题做好准备”

$x=1$

— 穆罕默德·图尔克斯坦尼
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这个算法解决了什么问题...？

— Jukka Suomela

它建议寻找新颖的运行时分析技术。

— Mohammad Al-Turkistany

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然后，您可以说，强力搜索Collatz猜想的证明也激发了“新颖的运行时分析技术”；在这两种情况下，算法都只是在漫不经心地探索图。Collatz的猜想很有趣，但是我认为这不是“算法”的有趣示例。

— Niel de Beaudrap 2010年

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这个示例虽然没有满足您的要求，但可能会引起人们的兴趣，因为它具有某种精神上的亲和力。具体而言，是通过逆向对成堆的煎饼和燃烧的煎饼进行分类的问题。

http://en.wikipedia.org/wiki/Pancake_sorting

应用领域之一是计算生物学（遗传学），其中有关基因组重排的问题可以根据排列之间的距离进行排列，而排列之间的距离可以通过遵守各种规则的排列片段的反转来实现。

— 约瑟夫·马尔科维奇
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