未知是PSPACE完整的问题

以下属性有什么问题：

1）它们限制了（可能是众所周知的）PSPACE完整的问题；

2）受限制的版本在PSPACE中，但是如果它们是PSPACE完整的（甚至是NP硬的），则是一个开放的问题。

来自“ puzzles＆C.”的四个示例：

• 1x1高峰时间[1]的复杂度（对于大小为2x1的块为PSPACE完整）；
• [已解决 ]平面地铁洗牌[1]的复杂性（即使对于平面图，PSPACE也是完整的，可以在此处下载本文的草稿）；
• 不带固定块的农历锁定的复杂性[1]（带固定块的PSPACE-完整）；
• （不太出名）（我的）交换网络问题的复杂性（这是对PSPACE完整的Sokoban的限制，在非平面情况下是NP困难的，请参见cstheory上的此Q＆A）。

如果您有很多，请按主题对它们进行分组。

[1] Robert A. Hearn，Erik D. Demaine：游戏，谜题和计算。AK Peters 2009，ISBN 978-1-56881-322-6，第I-IX，1-237页

逆棋。如果允许您任意拥有许多国王，并且任何时候都不能检查任何国王，则为完成。如果不允许（或每位玩家仅允许一个）国王，则已知存在需要指数移动的位置，但是已知的问题仅是困难。N $PSPACE$$NP$

http://arxiv.org/abs/1409.1530

/mathpro/27944/do-there-exist-chess-positions-that-require-exponentially-many-moves-to-reach

我不确定这是否符合您的限制条件，但是可以。

“最小QBF-oracle电路规模最小问题”：给定布尔函数和参数k的真值表，是否有最多k个电路根据AND，OR，NOT和QBF计算函数？（QBF门将其输入字符串解释为完全量化的布尔公式F，并且如果F为真，则输出为1。）

问题肯定存在于PSPACE中，在ZPP约简下已知是完整的，但在确定性多项式时间约简中却未知。在减少日志空间的情况下，可能不是PSPACE完全！参见Allender，Holden和Kabanets。

以下问题以某种方式满足了需求...

$r$$r'$$L(r)\subseteq L(r')$$r$$\Sigma^*$

$L(r)=L(r')$

$r_1\cdots r_n$$r_i$$e=(w_1+\ldots+w_m)$$w_j$$e^*$$e^+$$e?$$e$$a(b+cd)(ab+cde+f)^*d?$

链正则表达式的包含仍是PSPACE完整的，但链正则表达式的等效性尚不清楚（尽管在PSPACE中已知为coNP-hard）。

顺便说一句，通过将表达式转换成NFA并不确定地搜索反例，可以轻松地达到PSPACE上限：逐个字母地猜测字符串，并跟踪NFA中可以达到的状态集。

仅具有2个按钮和2个门的游戏，其中所有门最初均处于关闭状态：

“水平”是平面网格的有限子图。$\:$ 顶点被标识为[开始，按钮，空，门，完成]之一。 $\:$ 每个门顶点都有一组打开按钮和一组关闭按钮。 $\:$ k门是最多由k个按钮控制的门，而k按钮是最多可控制k个门的按钮。 $\:$ 无论何时在按钮顶点上，都可以按下按钮，这将打开该按钮用作打开按钮的门，并关闭该按钮用作关闭按钮的门。 $\:$目标是在不关闭门的情况下从起点到终点。


可以在FPSPACE中清楚地解决这些级别，并且
即使[每个门只有一个打开按钮和一个关闭按钮]
和[每个按钮恰好打开一个门并完全关闭一个门] 也 很难解决 。
另一方面，本文指出：“
当最初关闭所有门时，具有2个按钮和2个门的游戏是否仍保持PSPACE难度是一个开放的问题 。”


如果以下列任何一种方式修改了我上一段中的每一个正好一个条件，则将恢复最初关闭所有门时的FNPSPACE硬度：

允许门具有2个打开按钮（除了1个关闭按钮）
或
允许按钮关闭2个门（除了打开1个门）

。


的第10页本文示出的是，确定有解是NC1 -hard即使没有按钮和
没有门。$\:$否则，我不知道
在所有门最初关闭时（即使没有精确的一个条件），用2个按钮和2个门来解决水平的任何硬度结果 。