分隔单词列表

正式语言中存在一个开放问题，称为分离问题；简单来说就是给定两个长度为不同字符串，“分离”它们需要多大的DFA，这意味着可以接受一个字符串而拒绝另一个字符串。$n$

这里有一些相关论文1，2。（我还有一些，但我没有足够的声誉来发布它们）。

这些都讨论了分离两个不同字符串的问题。我想知道在分隔字符串列表（即给定两个字符串列表和是否有任何工作，接受每个字符串并拒绝每个字符串都需要多大的DFA大小。这个问题等同于正则表达式高尔夫。B A $A$$B$$A$$B$

我一直在处理一些基本问题，例如，其中一个列表的大小为还是所有字符串的长度都不同。$1$

我一直在搜索，但是没有找到任何有关此类问题的论文。在这方面有没有做过研究？

提前致谢。

您提出的问题被称为语言分离问题：给定两种语言和，是否存在将它们分离的第三种语言（分隔符），即和。大号中号ķ ⊆ 中号中号∩ 大号= $K$$L$$M$$K \subseteq M$$M \cap L = \emptyset$

您对和为有限的受限情况以及的DFA大小感兴趣。大号$K$$L$$M$

在2013年的一篇论文中，作者指出：

尽管分离问题经常发生，但是即使在常规语言的局限性但仍具有挑战性的情况下，也尚未对其进行系统的研究。

但是，他们提到了一些已经解决的特殊情况，并且最肯定的是包含了有限情况。

您可能还想看看Craig插值，这是逻辑公式上的类似问题。插值可用于基于SAT的模型检查中，例如，我认为该设置更接近于您要寻找的设置（尤其是关于输入的有限性）。本文应该是一个很好的起点。

前面曾提到过一种特殊的情况，即一个词和一个词。$A$$B$

这称为“分词问题”。Shallit的幻灯片几乎涵盖了有关该问题的所有已知信息（请参见slides1和slides2）。