史蒂芬·库克（Stephen Cook）在实际证明SAT是NP-Hard之前是否意识到其重要性？

如果我理解正确，则为了证明问题难解决NP，您需要选择NP中所有可能的问题，然后使用多项式时间可计算函数证明它们已简化为，该函数可映射每个问题的实例到实例。 $A$ $B_{i}$ $A$ $B_{i}$ $A$

找到第一个NP难题后，通过使用归约法，您可以发现许多其他问题是NP Complete或NP Hard。但是我想这取决于。如果您不走运，那么也许所有问题都会减少为，但是不会减少其他任何地方，因此您的证明实际上是无用的。 $B_{i}$ $A$ $A$

我的问题是斯蒂芬·库克（Stephen Cook）背后的动机，即表明SAT问题是NP难题。他看到这个问题背后有很多潜力吗？他是否知道如果他证明这个问题对NP困难，那么很多其他问题也可能对NP困难？

简而言之，该证明背后的故事是什么？因为在研究了一些基本的复杂性理论之后，看来该证明确实是该领域中最重要的证明之一。

soft-question ho.history-overview cook-levin

— jsguy
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如果是 -complete，然后根据定义它是除了是 -hard。因此，对于所有其他 -完整的问题必须有一个降低。我建议您将前两段中的这一事实与其余问题分开，因为这是微不足道的。我将分别回答第二部分。

A

$A$

N P

$\mathbb{NP}$

N P

$\mathbb{NP}$

N P

$\mathbb{NP}$

N P

$\mathbb{NP}$

C

$C$

A \leq C

$A \leq C$

— chazisop

首先，我认为这不是本网站的主题，这似乎更适合计算机科学。您似乎还没有读过这篇论文。

— 卡夫

即使没有其他问题，NP中也存在一个普遍存在的问题，这仍然非常重要。并且史蒂夫（Steve）在论文中证明了其他一些问题是NP完全的。AFAIU认为，结果的意义对于会议上的人们是显而易见的。

— 卡夫

这个问题有些落后。没有人能预见到早期在CS中P / NP区别的广泛意义（其全部含义仍在“被感知”中），显然没有像当时（〜1970年）的任何人所想象的那样。库克当时比任何人都近。即使仅凭逻辑/代码/数学，也有远见卓识。但是，在Cooks论文中它仍然是抽象的。在图灵斯1936年的论文中，人们可以得出与“不确定性”相似的结论。不可判定性是理论上的，没有想象中的那么重要，并且在当时具有重大的应用意义。

— vzn

另一方面，在

— 哥德（

首先，库克实际上表明，逻辑表达式是否是重言式的问题是 $\mathbb{NP}$ -在库克削减下完成。但是，证明可以通过用Karp归约替换它们来显示，以证明 $SAT$ 是 $\mathbb{NP}$ -完整的，在现代意义上。

至于库克是否理解 $\mathbb{NP}$ -完全问题不在 $\mathbb{P}$ ，通过实际文件显示他做到了。但是，我相信直到卡普列出21个完整问题后，库克的结果才具有实际意义。

— Chazisop
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