没有已知量子优势的问题

我想知道当前的自然计算问题是什么，使用量子计算机没有已知的复杂性优势。

首先，我认为编辑距离的计算是一种最快的已知量子算法似乎是最快的经典算法。试探性地，我还建议将排序作为另一个没有已知的量子加速的问题（与最快的已知单位成本字RAM算法相比）。

尽管我不想设置严格的限制，但我对NP中的问题和/或没有已知有效经典解决方案的问题特别感兴趣。

根据Juan Bermejo Vega的建议，此处需要进一步澄清。我对NP中的问题感兴趣，如果您使用量子计算机，则NP中的问题目前根本没有已知的时间复杂性优势。 $O$

我不是在关注可以证明没有优势的情况，也不是在关注指数加速（即多项式也可以）。到目前为止，似乎只有两个例子是我的问题，如果确实如此，这似乎非常令人惊讶。

ds.algorithms quantum-computing big-list

— 伦比克
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复杂性优势是因为整体运行时间没有加快，还是在操作下关闭了语言类？

— Ryan

@Ryan我的意思是没有加快整体运行时间。感谢你的提问。

— 伦比克2015年

任何已经是多项式的时间。:-)

— kasterma

@kasterma我认为这是不正确的。目前有大量的多边形时间问题，目前存在量子加速问题。

— Lembik

我建议对这个问题进行详细说明，以（a）它是关于“无可证明的量子优势”还是“ 未知的量子优势”；（b）该问题是关于指数加速还是多项式加速（关于不是P或BPP中的问题）；以及（c）是否允许其他类型的提速（例如，针对P或BPP中问题的对数提速）。

— Juan Bermejo Vega 2015年

Answers:

$\Omega(n \log n)$

— 泰森·威廉姆斯
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必然存在的信息理论并不能说明量子算法不能胜过它。

$\:$ （考虑Grover的算法。）

$\;\;\;\;$

A

$A$

n

$n$

x

$x$

i

$i$

A [i] = x

$A[i] = x$

\log n

$\log n$

Θ (\sqrt{n})

$\Theta(\sqrt{n})$

Ω (\log n)

$\Omega(\log n)$

@SashoNikolov正如我为Ricky定义的那样，非结构化搜索问题没有提供失败选项。我提出的论点适用于该问题。Ambainis在FOCS上给出的下限（我无法找到）可能是针对更普遍的问题，该问题只要求人们以小概率成功。排序问题和链接到的arXiv论文也是如此。

— 泰森·威廉姆斯

n

$n$

n

$n$

最近，该论文在SODA 2018中展示了一种具有次二次时间的量子计算机中编辑距离的恒定因子近似算法。注意，在具有次二次时间的经典计算机中，尚无用于编辑距离的常数因子近似算法。此外，相信在经典计算机中不存在这样的算法。

— 穆斯林主义者
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我认为最后一句话不正确。具有相同复杂度的经典解决方案不存在复杂度后果。

— Lembik '18

@Lembik你是对的。该文以某种方式去quantumized先前的文章，发现在次二次的时间复杂度编辑距离一个常数因子近似算法。有关更多信息，请参见此博客文章。

— Mohemnist