大规模的在线协作，用于解决理论计算机科学中的开放性问题

在Polymath项目中，一个很大的小组研究一个开放的问题。

在此框架中哪种问题似乎最有效？
理论计算机科学领域的多学科项目是否有好的候选人？
与数学的其他领域相比，是否有任何障碍使Polymath项目在理论计算机科学中不太可能成功？

soft-question open-problem research-practice

— 约书亚·赫曼
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Polymath4已经将重点放在TCS问题上：设计一种更快的确定性算法，以找到给定范围内的素数。Polymath3专注于多项式Hirsch猜想，它与单纯形算法的分析密切相关。我的观点是，TCS是数学，TCS多边形项目无需与其他任何多边形项目相同。

— Sasho Nikolov

好点子！但是在stackexchange fmt中不太适合。但是，聊天室可以是自然/有效的组织场所，并且已经被用于某些目的。已有一些偶然TCS组的工作如对 deolalikar证据审查与在线等一个重大的挑战/开放科学似乎是奖励在他的优秀著作鉴定尼尔森网络科技

— VZN

我认为HoTT项目及其专门的博客，几个GitHub存储库，面对面的会议（以及公共基金会）是一种比“超级巨星数学天才”的Polymath项目更有希望进行合作理论计算机科学研究的模型。

— Thomas Klimpel

@ThomasKlimpel鉴于Hott起源于Fields奖章获得者，并且Hott的书是由IAS撰写并由IAS资助的，因此很难看出Hott也不是“超级巨星”。

— Martin Berger 2015年

@ThomasKlimpel对不起，我很抱歉，但我认为这是一个荒谬的评论。一方面，您正在将花费大量资金和不平凡的组织工作的工作与可以由任何人立即建立且成本基本为零的模型进行比较。另一方面，“超级明星神童”的轻描淡写是不必要的，也是错误的。Gowers，Tao和Kalai是活跃的在线数学家。还有谁来领导这样的事情？（而且正如马丁所指出的那样，沃耶夫斯基也是菲尔兹奖的获得者。）

— Sasho Nikolov

Answers:

当发生突破时，Polymath项目似乎会成功，并且人们正在尝试优化突破的结果或提出更简单或更佳的证明。参见https://en.wikipedia.org/wiki/Polymath_Project#Problems_solved。因此，您必须在CS中选择一个此类的问题。我唯一想到的就是改善矩阵乘法的常数https://en.wikipedia.org/wiki/Matrix_multiplication#Algorithms_for_efficient_matrix_multiplication，当前值为2.4 ...但是坦率地说，我不确定人们是否在乎它足以进行工作...

我希望多数学失败的问题包括：P = NP，在线最优性，UGC等。

— 萨里尔·哈皮尔
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好吧，前一段时间，有一个多学科项目正在分析一个已宣布的P = NP的证明，事实证明这是不正确的……

— –J.

矩阵乘法最近变得很流行...

— Yuval Filmus

寻找PCP定理证明的更简洁版本可能是他们可以做的有用的努力。

— Phylliida 2015年

@ J.-E.Pin：这个项目成功了！

— 科迪2015年

显然，于瓦尔（Yuval）太谦虚了，无法引用自己的矩阵乘法工作。如果有人在该帖子上发表评论（当前为零），则可以在此启动网络协作。表明挑战根本不是存在多年的技术基础设施，而是（1）缺乏专家，以及（2）该领域的专家以其他典型/常规方式应用自己（例如撰写论文，参加会议）等）

— vzn

如果建立了大规模的在线协作，则应尝试将重点放在具有合理成功机会的问题上。古代的三个经典构造问题被称为“平方圆”，“切角”和“加倍立方体”。现代数学解决了这三个问题，但更重要的是更早的笛卡尔革命，它使数学摆脱了指南针和直尺结构的精神牢狱之苦。请注意，希腊人使用罗盘和直尺作为一种实用的计算设备，这一点已通过用于天体力学计算的有效周转轮近似方案得以证明。

图论中的许多猜想和已解决猜想的一般化都应适用于协作解决方案。但是，典型的协作经验表明，由2-4名成员组成的团队要比规模较大的团队有效得多。N. Robertson，PD Seymour和R. Thomas是该领域非常成功的团队的例子，他们攻击了诸如强理想图猜想，四色定理的推广以及与图有关的小猜想等问题。众所周知，从宣布新结果到实际发表之间经过的时间很长，这对于同一领域的其他研究人员团队也是如此，这表明纯工作量正在减缓事情的发展，因此协作（已经发生）可能是有益的加快速度。（一世'

我目前试图理解直觉逻辑的完整性在计算机辅助证明反驳的实际应用中的作用。但是，如果您真的打算通过大规模的在线合作来进行举证，那么拥有一个可靠的计算机辅助举证反驳系统可能真的很重要。毕竟，如果您对合作者不太了解，您将如何判断自己是否可以信任他们的贡献，而又不会浪费大量时间检查他们所做的一切？（我给人的印象是，数学家更习惯于证明反驳并喜欢直接的个人反馈，而计算机科学家则喜欢这种积极的一面，而计算机科学家则表现出较少的常规反馈。）

— 托马斯·克里姆佩尔
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