Clifford群量子运算和经典计算

该克利福组由量子操作产生的量子运算符：

• 控制-Z ，
• 阿达玛和
• 相（）。$= |0\rangle\langle0| + i |1\rangle\langle1|$

仅由这些门组成的电路可以在经典计算机上进行有效仿真。但是，如果我理解正确的话，至少就我们所知，并不是所有的经典算法都可以使用Clifford组运算有效地实现。

是否存在一种使用Clifford组运算来实现甚至无效或近似地实现经典算法的构造？例如，如果可能的话，如何使用Clifford组门实现Toffoli门？

正如上面评论中指出的那样，如果可以使用Clifford组门相干地实现Toffoli门，那么Clifford组对于量子计算将是通用的。这是在第5条指出本文中的东西更强大的是真实的：非正式地讲，如果存在一类可有效地模拟经典的量子电路，而这是普遍的典型的计算，然后BQP = BPP。因此，我们希望量子电路的可模拟类别在经典计算中不会通用。

克利福组电路本身是特别弱，并且对应于复杂类奇偶-L，正如所示这里。