依拉类型演算的Church-Rosser属性？

这是众所周知的是，教会罗塞属性会为 -reduction在简单类型的演算。在并非所有涉及λ-项的方程都是可导数的意义上，这意味着演算是一致的：例如，K ≠ I，因为它们不共享相同的范式。$\beta \eta$$\lambda$$\neq$

还已知可以将结果扩展到对应于产品类型的对。

但是我想知道是否可以进一步扩展具有多态类型的依存类型lambda微积分（也许）的结果，例如构造微积分？

任何参考也将很棒！

谢谢

在带有和η的类型结石中快速给出CR的反例可能很有用：$\beta$$\eta$

$$t=\lambda x:A.(\lambda y:B.\ y)\ x$$

$$t\rightarrow_\beta \lambda x: A.x$$ $$t\rightarrow_\eta \lambda y:B.y$$

$A\equiv B$$\alpha$

$A$$B$$t$

对于依赖类型的系统，需要在类型保留之前证明融合度！

$\Pi$

$$\Pi x:A.B=_{\beta\eta}\Pi x:A'.B'\ \Leftrightarrow\ A=_{\beta\eta}A'\wedge B=_{\beta\eta} B'$$

$\beta\eta$

$\eta$$\eta$$t\rightarrow_{\eta*}\lambda x:A.t\ x$

$\lambda$

Abel描述了一种不同的，最近很流行的方法，即马丁-洛夫带有猜想对的逻辑框架的无类型算法等式。

$\lambda$

• 仅β减少的PTS在类型方面满足CR。CR紧随其后的是“伪术语”以及主题的减少。

• 对于具有βη减少的PTS，伪项集上的CR为假。参见（2）。

• 在具有βη减少的PTS中，CR适用于固定类型的良好类型的项。参见（1）。

PTS是非常一般的形式主义，包括系统F，Fω，LF以及构造的演算。最后两个是依存类型。这两篇文章（1、2）都是很老的论文，我想在2015年会有更多的人知道。

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^$\lambda$

^{2. RP Nederpelt，具有lambda结构类型的类型化lambda演算中的强规范化。}