解决递归

如何解决以下重复关系？

f (n) = f (n - 1) + f (n - \log n)

$f(n) = f(n-1) + f(n - \log n)$

recursion

— 莫比乌斯饺子
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如果尝试

什么？看来，你会得到一个下界的

。

f (n) = 2 f (n - \log n)

$f(n) = 2f(n - \log n)$

2^{Ω (n / \log n)}

$2^{\Omega(n/\log n)}$

— Chandra Chekuri 2016年

@ChandraChekuri哦，太好了！上限为

：我们使用循环

次，并得到

。然后我们将此

次应用，得到

2^{O (n \log \log n / \log n)}

$2^{O(n \log \log n / \log n)}$

\log n

$\log n$

f (n) \leq (1 + \log n) f (n - \log n)

$f(n) \le (1 + \log n) f(n - \log n)$

n / \log n

$n / \log n$

。因此，上限和下限之间的差距仅是指数中的

。实际上，这足以满足我的目的，但是如果有人希望并且能够弥补差距，我将保留此问题。非常感谢你，钱德拉！

f (n) \leq (1 + \log n)^{n / \log n} = 2^{O (n \log \log n / \log n)}

$f(n) \le (1 + \log n)^{n / \log n} = 2^{O(n \log \log n / \log n)}$

\log \log n

$\log \log n$

— 莫比乌斯饺子

以及，相同的特技给出

，所以

。

f (n) \geq (\log n) f (n - 2 \log n)

$f(n)\ge(\log n)f(n-2\log n)$

f (n) = 2^{Θ (n \log \log n / \log n)}

$f(n)=2^{\Theta(n\log\log n/\log n)}$

— EmilJeřábek'16

f (n) = 2^{Θ (n \log \log n / \log n)} .

$f(n) = 2^{\Theta(n \log \log n / \log n)} \ .$

$\log n$

f (n) = 2 f (n - \log n) + f (n - \log n - 1) + \dots + f (n - 2 \log n) \geq \log n \cdot f (n - \log n) .

$f(n) = 2f(n - \log n) + f(n - \log n - 1) + \ldots + f(n - 2 \log n) \ge \log n \cdot f(n - \log n) \ .$

n / \log n

$n / \log n$

2^{Ω (n \log \log n / \log n)}

$2^{\Omega(n \log \log n / \log n)}$

$\log n$

f (n) \leq (\log n + 1) \cdot f (n - \log n) .

$f(n) \le (\log n + 1) \cdot f(n - \log n) \ .$

n / \log n

$n / \log n$

2^{O (n \log \log n / \log n)}

$2^{O(n \log \log n / \log n)}$

— 莫比乌斯饺子
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