是否存在最困难的DCFL？

Greibach著名定义的语言，所谓的非确定性版本的，使得任何CFL是的逆的Morphic图像。DCFL是否存在类似的陈述，可能对允许的词素有一些限制？ $H$ $D_2$ $H$

（参见，例如，M。Autebert，J。Berstel和L. Boasson。上下文无关的语言和下推自动机。在R. Rozenberg和A. Salomaa中，《形式语言手册》第一卷，第3章。Springer Verlag ，1997年。）

— 米歇尔·卡迪拉哈克（MichaëlCadilhac）
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Answers:

似乎不可能对DCFL进行相同的同态表征。以下摘自Greibach的原始论文。

$h^{-1}(L_0)$ $h^{-1}(L_0-\{e\})$ $h$

该论文7是纸张的会议版本。在会议版本中，定理4.2指出“确定性上下文无关语言族不是主要的AFDL”。

但是，某些模拟表征仍然可能。Okhotin提供了合取和布尔语法的同态表征。对于DCFL，问题似乎是悬而未决的。以下是Okhotin论文的结论（来自2013年）。

在逆同态下封闭的每个语言族都可能具有Greibach逆同态表征的类似物。问题是，哪些家庭有它？普通（无上下文）语法的线性，确定性或明确变体是否存在？线性合取语法，明确合取语法等是否可以有这样的特征？

— Mateus de Oliveira Oliveira
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谢谢！但是，我知道DCFL不是主要负责人；这就是为什么我允许在需要时限制射影的原因-我可以更准确地将我的问题写成：有语言H的函数F的最小类是什么，其中F（H）是所有DCFL的集合-提供或采取其他封闭措施。

— 迈克尔Cadilhac

好。我编辑了答案。对于DCFL来说，这似乎是一个未解决的问题。

— Mateus de Oliveira Oliveira 2016年

有趣的是，我对Okhotin的文章非常了解，但是没有注意到他明确地提到了这个问题！好吧，我不确定在这里做什么。当然，这是一个有效的答案的时刻，但是否应该留待解决了吗？

— 迈克尔Cadilhac

我不知道该网站有关要求公开解决问题的解决方案的政策是什么。就个人而言，如果有人指出我感兴趣的问题已经存在多年，那么我会接受答案。我的观点是，在这种情况下，将问题视为参考请求更为合适。但是与此相关的观点可能存在分歧。我觉得在这meta.cstheory讨论可能有助于meta.cstheory.stackexchange.com/questions/1058/...

— 马特乌斯奥利维拉奥利维拉

当然，我不介意您接受您的答案。确实，这是一个非常有趣的答案。但是，尽管答案的类型很适合标题，但它与问题本身有很大不同，因为对数空间约简比同态更有效。

— Mateus de Oliveira Oliveira

$L_0^{(2)}$ $\{a, \bar{a}, b, \bar{b}, \#, [, ]\}$

γ_{0} [\bar{a} γ_{a}^{(1)} # \bar{b} γ_{b}^{(1)}] \dots [\bar{a} γ_{a}^{(k)} # \bar{b} γ_{b}^{(k)}],

$\gamma_0\;[\bar{a}\gamma_a^{(1)}\#\bar{b}\gamma_b^{(1)}]\;\cdots\; [\bar{a}\gamma_a^{(k)}\#\bar{b}\gamma_b^{(k)}]\enspace,$

$\gamma_0, \gamma_a^{(i)}, \gamma_b^{(i)}$ $\{a, \bar{a}, b, \bar{b}\}$ $w_1w_2\cdots w_k \in \{a, b\}^k$ $\gamma_0 \; \bar{w_1}\gamma_{w_1}^{(1)} \cdots \bar{w_k}\gamma_{w_k}^{(k)}$

$L_0^{(2)}$ $L_0^{(2)}$ $L_0^{(2)}$

正如贡献者Mateus de Oliveira Oliveira提到的那样，DCFL 不是主要的AFL，并且尚不清楚在某些操作下是否存在涉及关闭一种语言的确切特征。

— 米歇尔·卡迪拉哈克（MichaëlCadilhac）
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论文

J.-M. Autebert，《确定语言学的注释》，《 理论计算机科学》 8（1979），395-399

提供以下结果的简短证明（归功于Greibach），似乎可以回答您的问题：

$L$ $C$ $h$ $R$ $C = h^{-1}(L)\cap R$

— J.-E. 销
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