弗雷格和扩展弗雷格的下界

维基百科[1]指出，最著名的Frege证明的下界是二次的，并且没有已知的Frege证明的行数超线性下界。

问题：

1）扩展的Frege证明的行数最著名的下限是多少？

2）扩展的Frege证明的大小的最著名的下限是多少？仍然像Frege一样二次吗？

3）树状扩展弗雷格可以多项式步长模拟DAG类扩展弗雷格。树状扩展Frege上的行数/行数是否存在超线性下界？

4）在维基百科上所述的重言式中，哪些导致行数的线性下界和导致尺寸的二次下界？

Obs：我知道以下事实：对于恒定深度的Frege，我们的大小下限约为。但是我对全功率Frege和Extended Frege真的很感兴趣。$2^{\Omega(n^{6^{-d}})}$

[1] https://zh.wikipedia.org/wiki/Frege_system

1，2，4）扩展Frege上最著名的下限与Frege相同：线的线性数和二次大小。这适用于例如重言式$\neg^{2n}\top$（基本上，不是重言式的替代实例的重言式，并且所有子式的长度之和是平方的）。这在Krajíček的Frege系统的有界算术，命题逻辑和复杂性理论中得到了证明，但该论点也适用于扩展的Frege系统。

3）我尚不清楚您如何精确定义树状扩展弗雷格（必须有一种机制可以重用扩展公理），但是我不知道树状弗雷格或扩展的Frege系统。