问题：
假设我有一个由公理和目标组成的问题的规范（即，相关的证明问题是给定所有公理，目标是否可满足）。我们还假设该问题在公理之间不包含任何矛盾/矛盾。有没有一种方法可以预先确定（即不先构建完整的证据）证明该问题将需要“高阶推理”？
所谓“高阶推理”，是指应用证明步骤，这些步骤要求将高阶逻辑记下来。“高阶推理”的一个典型示例是归纳法：原则上写下归纳方案需要使用高阶逻辑。
例：
一个人可以指定证明问题“两个自然数的加法是否可交换？” 使用一阶逻辑（即通过构造函数0 / succ与标准公理以及递归定义“加”函数的公理一起定义自然数）。要证明此问题，需要对“ plus”的第一个或第二个自变量的结构进行归纳（取决于“ plus”的确切定义）。在尝试证明它之前，例如通过分析输入问题的性质...，我是否已经知道这一点？（当然，这只是出于说明目的的一个简单示例-实际上，对于比“ +”的可交换性更困难的证明问题，这将是有趣的。）
更多背景信息：
在我的研究中，我经常尝试使用自动一阶定理证明者（例如Vampire，eprover等）来解决证明问题（或部分证明问题），其中有些可能需要更高阶的推理。通常，证明者需要相当多的时间才能提出证明（前提是存在仅需要一阶推理技术的证明）。当然，尝试将一阶定理证明者应用于需要高阶推理的问题通常会导致超时。
因此，我一直想知道是否有任何方法/技术可以提前告诉我，证明问题是否需要更高阶的推理技术（意思是“不要浪费时间试图将它交给一阶定理证明者”） ）或不，至少可能是针对特定的输入问题。
我在文献中寻找问题的答案，并向定理领域的一些研究人员询问了有关这一问题的信息，但到目前为止，我还没有收到任何好的答案。我的期望是，有人尝试将交互式定理证明与自动定理证明结合在一起（Coq社区？
我想通常来说，我在这里概述的问题是不确定的（是吗？）。但是也许对问题的精炼版本有很好的答案...？