图灵机限制使暂停决定

如果将图灵机限制为有限的磁带（即使用有界空间），则停止问题是可以确定的，这主要是因为经过了许多步骤（可以从状态，的数量以及字母大小），必须重复配置。Q $S$$Q$$S$

是否有其他自然的图灵机限制使停止决定可行？

当然，如果状态转换图没有循环或周期，则可以确定停止。还有其他吗？

磁带反转带界图灵机是一个相当自然且经过研究的变体（磁带反转的数量是有界的）。参见例如：

Juris Hartmanis：带反转有界图灵机计算。J.计算机 Syst。科学 2（2）：117-135（1968）

编辑：[此变化是更人为的]对于非擦除图灵机，死机是可确定的，该机器在字母上最多具有两个左指令；参见莫里斯·马根斯特恩（Maurice Margenstern）：不提倡图灵机：可判定的停机问题与普遍性之间的边界。理论。计算 科学 129（2）：419-424（1994）$\{0,1\}$

考虑到传递给子例程的参数以及主流计算机语言中很大一部分内存管理是如何基于堆栈的，一个显而易见的自然变化是将图灵机的无限制内存限制为堆栈。

这样的模型除了可以判定是否停止（对于PDA众所周知）外，还具有不错的特性：

PDA的概念可以概括为辅助下推自动机（ -AuxPDA）。它包括S （n $S(n)$$S(n)$

1. 只读的输入磁带，由结尾标记包围，
2. 有限状态控制
3. 长度为的读写存储带，其中是输入字符串的长度，以及$S(n)$$n$
4. 一堆

在“ Hopcroft / Ullman（1979）自动机理论，语言和计算导论（第一版）”中，我们发现：

定理14.1以下等价于。$S(n)\geq\log n$

1. S （n $L$被确定性 -AuxPDA接受$S(n)$
2. S （n $L$被不确定的 -AuxPDA接受$S(n)$
3. DTIME （c S （n ））$L$对于某些常数在中。$\operatorname{DTIME}(c^{S(n)})$$c$

令人惊讶的是：

当且仅当被 -AuxPDA 接受时，推论在。P L log $L$$\mathsf P$$L$$\log n$

这个问题的措词有点问题，因为带有有限磁带的图灵机可以说与图灵机没有太大关系，而更接近于/本质上是有限状态机。与图灵机上的所有其他“限制”类似，几乎所有限制似乎都是完全不同的现象（即，除了具有完全不同特性的图灵完整性外）。实际上，现在有一些论文对这一边界进行了详细的研究，并且它可能与另一个著名的计算边界（即NP完全相变）有一些粗略的相似之处。

它在某种程度上与直觉相反，即“在计算上更简单/可以完全确定”的FSM理论是在图灵机发明之后很久才出现的，大概是受其启发而来的。因此，也许改写它的一种方法是要求计算的“最复杂的可确定模型”或“不确定的和可确定的计算模型之间的边界的研究”。

因此，无论如何，然后以这种方式稍加重新构造，一个尚未列出的合理答案/理论/研究程序是目前已得到大力发展和积极研究/发展的定时自动机理论，该理论刚刚获得了Alur / Dill的教堂奖。这里有一个关于定时自动机的论文的例子，以及对计算模型（不可判定性边界）的研究，在这一方面还有很多其他的东西。

• 通过通道机 / Abdulla，Deneux，Worrell 进行定时自动机的判定性和复杂性结果

• 2016年Alonzo教堂奖，定时自动机，Alur / Dill

• 定时自动机理论 / Alur，Dill

• 采访2016年阿隆索教堂奖获得者Rajeev Alur和David Dill /《过程代数日记》 Aceto