与

是 $\mathsf{NP^{PP}} = \mathsf{P^{PP}}$ ？或者更一般地说，是 $\mathsf{NP^{PP}} \subseteq \mathsf{P^{PP}/poly}$ ？

complexity-classes

这些是有趣的开放问题。您的第二个问题会导致Karp-Lipton崩溃。

需要注意的是户田的定理给你 $NP\subseteq P^{PP}$ ，但并不满足我们的要求。我们想知道是否 $NP^{PP}\subseteq P^{PP}$ ，这使它成为一个有趣的问题，在我的opninion。

1：请注意，和，因此您的第一个问题已在此处被询问和回答。你问多项式层次结构是否崩溃相对于甲骨文（或等效相对于甲骨文）。根据这个答案，这是一个悬而未决的问题。如果则相对于该预言显然，层次结构确实崩溃了。 $NP^{PP}=NP^{\#P}$ $P^{PP}=P^{\#P}$ $PP$ $\#P$ $P^{PP}=NP^{PP}$

2：我认为这是一个悬而未决的问题，如果我们知道多项式层次结构相对于 oracle 是否崩溃，将会回答。因为，请注意，您会发生Karp-Lipton崩溃： $PP$

这里我只是使用的卡普-立顿定理相对化的事实。是否将其视为反对猜想的证据，取决于您是否认为多项式层次结构相对于崩溃，因为如果您认为多项式层次结构相对于该先知一直崩溃到，那么是的，

N P^{P P} \subset P_{/ p o l y}^{P P} implies {Σ_{2}^{P}}^{P P} = {Π_{2}^{P}}^{P P}

$NP^{PP}\subset P^{PP}_{/poly} \text{ implies }{\Sigma_2^P}^{PP}={\Pi_2^P}^{PP}$

P P

$PP$

P

$P$

。

N P^{P P} = P^{P P} \subset P_{/ p o l y}^{P P}

$NP^{PP}=P^{PP}\subset P^{PP}_{/poly}$

P P \subseteq P^{P P} \subseteq N P^{P P} \subseteq P P^{P P} = C_{2}^{P},

$PP\subseteq P^{PP}\subseteq NP^{PP}\subseteq PP^{PP}=C_2^P,$

P P ⊊ P P^{P P}

$PP\subsetneq PP^{PP}$

P^{P P} ⊊ N P^{P P}

$P^{PP}\subsetneq NP^{PP}$

P^{P P} ⊊ P S P A C E

$P^{PP}\subsetneq PSPACE$

我个人很想看看另一面的东西：吗？我们已经知道，对于任何固定都不包含在中。我们可以为显示相同的内容吗？ $PP\subseteq NP_{/poly}$ $PP$ $P_{/n^k}$ $k$ $NP_{/n^k}$

— 列维·温克惠真
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