可以将基本仿射逻辑用作实用编程语言的核心类型系统吗？

基本仿射逻辑是一种类型系统，它捕获可以在基本时间内减少的λ项的类。此外，可以使用Lamping算法的抽象片段来减少EAL可键入的术语，这对我来说特别有趣，因为我正在探索相应的交互组合器。

我的问题是，如何使用EAL作为底层类型系统来制作一种实用的编程语言？即，可以在不影响该特性的情况下对核心类型系统进行什么样的扩展（定点，多态性，从属类型，数据类型等），这样的语言在实践中是否可以使用，或者是否可以以某种方式使用出于我不知道的原因而受到限制？

几年前，Baillot，Gaboardi和Mogbil尝试了一种非常相似的方法，但是使用了轻仿射逻辑（LAL）而不是EAL（您可以在此处找到本文）。我认为他们的工作很容易推广到EAL，这是一个更为宽松的系统。

至于这种语言的功能，您本来就有多态性（EAL是二阶线性逻辑的限制）。据我所知，没有人研究过依赖类型，但是我不明白为什么它们不起作用。实际上，未类型化的EAL与类型化的EAL一样有效，因为其归一化属性不依赖于类型。

结果是，在EAL中，您可以使用类型的任意定点（例如，参见Baillot的另一篇论文），并以自然递归样式定义数据类型（例如$\mathtt{list\ A := nil\mathrel | A\ *\ list\ A}$）以及较不自然的（从编程角度而言）系统F定义。但是，通过以上关于无类型归一化的说明，基于EAL的编程语言将始终是total，这意味着您将没有定位点组合器，并且递归类型的使用并不像您期望的那样自然。例如，以斯科特（Scott）数字为例：如果没有递归定义（由定点组合器给出），则很难用这种整数表示形式来表达恒定时间操作以外的任何东西。因此，您仍然需要使用教堂数字进行迭代（即，$\mathtt{for}$ 循环），通过这种方式，您将受到轻逻辑的基本分层限制（这为其赋予了其复杂性）：您无法迭代函数 $\mathsf{Nat}\rightarrow\mathsf{Nat}$ 它本身是通过迭代定义的（$\mathsf{Nat}$ 这是教会整数的类型）。

例如：通过“教会整数黑客”，可以在EAL中进行定义 $\mathsf{dbl}:\mathsf{Nat}\rightarrow\mathsf{Nat}$ 这样 $\mathsf{dbl}\ \underline{n} = \underline{2n}$ 不使用迭代。然后，您可以迭代$\mathsf{dbl}$ 定义指数函数 $\mathsf{exp}$其中，但是，不能本身进行迭代。因此，任何基于EAL的编程语言都将需要某种机制来通过迭代禁止某些定义。很难想象这样的限制不会导致一种令程序员感到尴尬的语言。无论如何，没有人禁止您尝试看看您能得到什么！

无论如何，如果您对最佳评估，EAL和总体逻辑之间的关系感兴趣，我建议您看一下2000年代初期至中期的Coppola论文。