对于不是CFL 的

这是自动机课程的标准证明，其中和即不是上下文无关语言。 $L = \Sigma^\star$ $|\Sigma| \ge 2$ $S(L) = \{ww : w \in L\}$

对于任何有限的，都是有限的（因此是CFL），这也是事实。我猜想对于不是CFL ，为无限且规则的是不足够的。编辑：非CFL呢？ $L$ $S(L)$ $L$ $S(L)$ $L$

是否有任何表征什么有不是一个CFL？ $L$ $S(L)$

context-free

— 瑞安
source

如果我理解正确，那么问题是在给定常规语言确定是否与上下文无关。

L $L$

S(L) $S(L)$

— J.-E.

1.您能告诉我们更多有关您正在寻找的特征吗？您是否正在寻找一种算法，给定，该算法确定是否与上下文无关？您是否正在寻找上足以确保与上下文无关的条件？您希望采用哪种形式的表征？2.如果几天后没有收到任何答案，并且希望在CSTheory.SE上查看此答案，请随时对其进行标记以引起主持人的注意，并要求其进行迁移。

L $L$

S(L) $S(L)$

L $L$

S(L) $S(L)$

— DW

@DW 1.都可以，但我希望有足够的条件。2.谢谢小费！

— 瑞安

@Ryan刚好有条件吗？那么，这里有几个：（A）L是定期和每

在

，

（b）中L为CF以及所有

，

或者为空或等于

。这些绝对不是必需的。如果您在这里没有找到答案，请务必将问题移至cstheory。我真的对必要和充分的条件感到好奇！w $w$

L $L$

w=wR $w = w^R$

n $n$

L∩Σn $L \cap \Sigma^{n}$

Σn $\Sigma^{n}$

— aelguindy '16

对于

而不是CF而言，无穷且规则的

确实不足。如果

则

是正则的，因此为CF。L $L$

S(L) $S(L)$

Σ={a,b,c},L=a∗ $\Sigma = \{a,b,c\},L = a^*$

S(L)=(aa)∗ $S(L) = (aa)^*$

— 2016年

更多带有猜想的扩展注释，但这是一个条件，似乎可以解决问题，因为对于，在常规的情况下是无上下文的。 $L$ $S(L)$

条件在的最小DFA 中，任何接受路径最多包含一个循环。 $A$ $L$

例外：如果两个循环的标签和第一个循环之前的前缀的标签都通勤，并且第二个循环之后的后缀为空，则允许两个循环。例如可以。 $aa^*b(aa)^*$

回想一下，如果两个单词和是同一个单词幂，则它们会通勤。我们可以假定后缀为空，因为后缀不能为非空并且不能与DFA中第二个循环的标签相对应。 $u$ $v$ $t$

足够假设条件，将构建PDA用于通过处理每个接受图案的其中标签一个简单的循环。我们要接受形式为单词。我们读，为每次出现推一个符号，读，然后为每个出现弹出一个符号，最后读。 $L$ $xuy$ $A$ $u$ $xu^nyxu^ny$ $x$ $u$ $yx$ $u$ $y$

关于例外情况，如果在这种情况下，则基本接受路径的形式为，其中是循环的标签。我们接受形式为单词，但是假设（通勤）与，则可以由PDA完成：按 $xuyv$ $u,v$ $xu^n y v^m xu^n y v^m$ $x,u,v$ $u^nxyu^n v^mxyv^m$ $n$ 次（对于），读取，弹出次，按次（对于），读取，弹出次。 $u$ $xy$ $n$ $m$ $v$ $xy$ $m$

最终的PDA是每种模式的PDA的并集。

必要（手动）如果有一条路径有两个循环，即使在最简单的情况下，您必须先走一个再走另一个（例如），您也必须记住每个循环被执行了多少次，但是堆栈结构防止您以相同的顺序重复它们。请注意，DFA最小这一事实在表征中很重要，以避免一个循环就足够的情况下使用两个循环。 $a^*b^*$

现在，必要的部分只是一个推测，可能需要更多的例外才能获得确切的条件，我会对反例感兴趣。

— 丹尼斯
source

“然后再次读取w，在出现该单词的第二次出现的每个循环中弹出一个符号”-但是，

无限多！除非我错误地理解了您的论点。w $w$

— 瑞安

@Ryan u标记循环的“模式” xuy的数量是有限的，因此我们可以猜测正在读取的模式。

— 丹尼斯

我进行了编辑以澄清这一部分。

— 丹尼斯

该条件与我想到的另一个条件类似：S（L）是上下文无关的，如果不存在单词

，则

和

互不互为前缀和

。 $u,v,w_1,w_2$

$w_1$

$w_2$

$u(w_1+w_2)^*v \subseteq L$

— holf

@holf你似乎没有工作

$a^*b^*$

— 丹尼斯