（如何）在没有图灵计算模型的情况下，我们能否发现/分析NP问题？

从纯粹的抽象数学/计算推理观点来看，（如何）甚至可以发现或推理诸如3-SAT，子集和，旅行商等问题？从功能的角度来看，我们甚至能够以任何有意义的方式对它们进行推理吗？甚至有可能吗？

我一直在纯粹从自我询问的角度考虑这个问题，这是学习lambda微积分计算模型的一部分。我知道这是“非直觉的”，这就是Godel偏爱Turing模型的原因。但是，我只想知道这种计算功能样式的已知理论局限性是什么？对于分析NP类问题将有多少障碍？

您可能希望查看功能语言的成本语义。这些是不经过任何图灵机，RAM机等的功能语言的各种计算复杂性度量。一个不错的起点是这篇Lambda Ultimate帖子，其中提供了许多很好的参考。

Bob Harper的《编程语言实用基础》的7.4节介绍了费用语义。

Accattoli和Coen撰写的关于火球的相对有用性的论文表明，相对于RAM机器模型，微积分最多具有线性爆炸。$\lambda$

总而言之，在这颗行星上，NP几乎是相同的，但是缓冲区溢出较少，并且周围没有太多垃圾。

应安德烈（Andrej）和博士的要求，我将自己的评论转化为答案，并对自己的广告表示歉意。

我最近写了一篇论文中，我看看如何证明库克-列文定理（ SAT的-completeness）使用函数式语言（λ-演算的变体），而不是图灵机。总结：$\mathsf{NP}$

• 关键概念是仿射近似，即用仿射近似（可能最多使用一次其输入）来近似任意程序；直觉是 所以仿射λ组术语近似任意计算任意的以及就像布尔电路; $$\frac{\text{Boolean circuits}}{\text{Turing machines}}=\frac{\text{affine $\lambda$-terms}}{\text{$\lambda$-terms}}$$ $\lambda$
• 结果是，在微积分世界中，证明是“更高层次的”证明，它使用阶理论，斯科特连续性等，而不是破解布尔电路。特别是，口号“ computation is local”（由库克-莱文定理所依据的信息给出，由许多人给出）的口号如预期的那样变为“ computation is Continuous”。$\lambda$
• 然而，“自然” -complete问题不是CIRCUIT SAT但HO CIRCUIT SAT，一种线性λ-术语“可解”的，或更精确地说，线性逻辑证明网（这是像高阶布尔电路） ;$\mathsf{NP}$
• 当然，然后可以将HO CIRCUIT SAT简化为CIRCUIT SAT，从而证明了通常的Cook-Levin定理，而复杂的低级细节都移到了建立这样的简化上。

因此，这将改变“在地球的这一边”的唯一事情是，也许，我们会考虑一个λ演算相关的问题，而不是布尔电路有关的问题，是“原始” -完整的问题。$\mathsf{NP}$

旁注：上述证明可以在Accattoli的的变体被重新演算与安德烈的答案，这也许不是更标准中提到的线性明确的替代λ在我的论文演算我使用。$\lambda$$\lambda$

$\mathsf{NP}$

$\lambda$

$\lambda$

$\mathsf{NP}$$\mathsf{NP}$$\mathsf{coNP}$$\lambda$

$\lambda$$\lambda$

$\mathsf{NP}$$\lambda$，如果您知道自己的直觉是正确的，那并不重要。图灵机给出了立即可行的答案，人们没有（而且仍然没有）觉得有必要走得更远。