有限域的Noether归一化引理

我的问题是关于“几何复杂度理论V”中的定理4.1和4.2 。

第一个定理指出存在一个EXPSPACE算法，用于构造用于$\Delta[\text{det},m]$ （请参阅本文中的定义） $\mathbb{C}$ （实际上在特征为零的任意代数闭合域上）。

第二种提供了针对相同问题的概率多时间蒙特卡洛算法。

可以将这些结果扩展到有限域的代数闭合吗？

据我了解，可能是因为希尔伯特的Nullstellensatz问题在这种情况下也属于PSPACE。海因茨和施诺尔定理也适用于任意特征场...

我相信答案是肯定的。我没有仔细检查的唯一部分是：

• 定理4.2中间的论点使用复数拓扑，并且Zariski闭包= Zariski可构造集的复数闭包的事实 $\mathbb{C}$。该论点的这一部分应该可以用使用Laurent系列的标准代数技术来代替，尽管正如我所说，我没有仔细检查这一点。

在定理4.1和4.2中，似乎唯一真正使用的其他地方零是 $\mathsf{EXPH}$定理4.1的一部分（假设GRH）。这使用了Koiran的结果，假设GRH，希尔伯特的Nullstellensatz在$\mathsf{PH}$。Koiran的结果在很大程度上依赖于特征零（因为它考虑了以许多不同素数为模的方程组的解）$p$）。这不需要获得$\mathsf{EXPSPACE}$ 定理4.1的一部分，但是，仅 $\mathsf{EXPH}$ 部分（假设GRH）。