与“第二大”

$HT(n)$ $n$ $BB(n) = \max HT(n)$

关于的第二大数字，我们能说什么？将此。 $HT(n)$ $BB_2(n)$

$BB_2(n)$ 很难计算，因为它允许一个计算：只需等待另一台机器停止运行。天真地，我希望的差距像“忙碌的海狸一样”，比任何可计算的函数增长都快。这可以证明吗？ $BB(n)$ $BB(n) - BB_2(n)$

computability

— 杰弗里·欧文
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假设n个状态之一不可达。

— 麦克风

@mic：我认为这无关紧要。似乎不太可能。

B B (n - 1) = B B_{2} (n)

$BB(n-1) = BB_2(n)$

— 杰弗里·欧文

这将取决于编码。如果翻转接受/拒绝状态，则状态数将保持不变，暂停时间也将保持不变，这将使。

B B (n) = B B_{2} (n)

$BB(n)=BB_2(n)$

— Lance Fortnow '17

这就是为什么我让是一组的停止时间，这样的差距是非零的建设。

H T (n)

$HT(n)$

— 杰弗里·欧文

甚至有可能证明差距最终不是1？

— Geoffrey Irving

-1

状态数只是模型中可计算函数描述的复杂性的一个概念，您可以选择任何计算模型并将其任何编码作为二进制字符串，然后将长度设为n并根据以下内容定义BB（n）关于BB（n）的所有有趣结果仍然是正确的，关于TM模型和状态数有一些无聊的特殊之处。
没有什么可以阻止他们选择任何经过修改的TM模型。通常，在TM表示的这种变化下不是不变的问题不是关于可计算性或TM而是关于特定表示（例如BB（n）mod 2等），除非存在某些使它们变得有趣的特定原因，否则它们不会不值得追求恕我直言。它们是不错的难题，但价值不高。l注意，在TM表示的改变下，“ BB（n）是不可计算的”是不变的。
那么这个问题在可计算函数表示的改变下是否不变？我认为答案是否定的。

一世。考虑一个表示，其中我们有两个特殊状态0和1，或者0是初始状态，并且可以转换为1，或者0是不可达的，而1是初始状态。在此编码中，差为1。

ii。考虑另一种表示形式，其中有一个UTM以及一个在过渡到UTM之前在磁带上写入n位的部分。因此问题变为max f（x）-2ndmax f（x），其中maxes超过n位字符串，并且f是任意可计算的函数。我们只需要查找不可计算的可计算函数。我没有考虑太多，但是我的直觉说有一个这样的可计算函数。

— 卡韦
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这些都不相关，因为我选择标准图灵机作为我的计算概念。我同意存在一些不同的通用定义（一面或两面的胶带，无论胶带以零开头还是某些特殊的空符号），但与您提到的预编码UTM没什么不同。

— Geoffrey Irving

使用来计数完全不同的编码将是一个不同且有趣的问题，因为正如您所说，可以选择编码来打破该问题。

n

$n$

— Geoffrey Irving

让我用另一种方式来表达：您为什么对答案感兴趣？像许多其他有关BB的TM的特殊表示一样，这是一个很好的难题，但它们并没有揭示有关可计算性和计算的任何内容。选择TM表示标准是一种任意的行动，一个人可能已经在上面选择了我的第一个表示，而您的问题的答案应该是1。仅仅因为它被称为标准并不能使其在表示中特别。

— 卡夫

这与询问某些任意选择的Diophantienne方程E是否具有整数解无异。这样的方程式无限多，没有理由不对E感兴趣，这不是一个非常有趣的问题。当人们问诸如“ BB（n）mod 2的可计算性”之类的问题时，他们认为他们在询问有关可计算性的深层问题，而实际上，这更像是询问某些任意选择的Diophantienne方程的可溶性，只是其中一些看起来更好眼睛。

— 卡夫

我很感兴趣，因为我相信所有非降级编码的答案都是相同的：它无法证明，它无法证明，等等。但是我不知道该如何表达，所以我选择了一个。对于特殊选择的编码而言，它微不足道的事实类似于暂停问题，可以解决逐个构建机器的问题。

— 杰弗里·欧文