隐式与显式子类型化

该页面断言

许多语言不使用隐式子类型（结构等效），而是使用显式/声明子类型（声明等效）

我主要使用的编程语言使用显式子类型。如上面的注释所述，隐式子类型化的优点是什么？

pl.programming-languages type-theory

— 弗兰基·里贝里（Frankie Ribery）
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在常见问题解答中，关于此次交流的范围来自“常见问题解答”：“该领域的工作通常以对数学技术和严格性的重视而著称。” 我之所以投票，是因为我在这个问题的答案中没有看到任何严格的要求。

— David Eppstein 2010年

可悲的是，回答这个问题的严谨程度比您最初希望的要大得多。许多非常杰出的人在90年代的摔角中烧掉了很多关于子类型的琐碎问题。不幸的是，该地区的努力回报率非常低。

— Neel Krishnaswami

是的，有很多的空间，数学和严谨在回答这个问题之前，或至少在数学上解释隐含的子类型是什么是。我不确定付出率。

— Noam Zeilberger 2010年

我可能应该说这是“非常艰苦的”，因为经过反省，我意识到我对答案非常感兴趣。

— Neel Krishnaswami

好吧，我坚信。我将删除我的否决票，但系统不允许我这样做。

— David Eppstein

Answers:

简短的答案是“验证现有代码的其他属性”。答案更长。

我不确定“隐式”还是“显式”是好的术语。这种区别有时称为“结构”与“标称”子类型。然后，在结构子类型的可能解释中还有第二个区别（简短描述）。请注意，子类型的所有三种解释实际上都是正交的，因此将它们相互比较而不是理解它们的用法并没有什么意义。

在解释结构子类型关系A <：B时，主要的操作区别是它是由具有（运行时/编译时）计算内容的真实强制见证还是由身份强制见证。如果是前者，则必须保持的重要理论性质是“连贯性”，即，如果有多种方法表明A是B的子结构子类型，则每个伴随的强制都必须具有相同的计算内容。

您给出的链接似乎是对结构子类型的第二种解释，其中A <：B可以通过身份强制来见证。出于幼稚的观点，一个类型代表一组值，这有时被称为子类型的“子集解释”，因此，如果A类型的每个值也是B类型的值，则A <：B。有时被称为“优化类型”，Freeman＆Pfenning的ML的优化类型是一本很好的原始动机读物。有关F＃的最新化身，您可以阅读Bengston等人的提炼类型以实现安全的实现。基本思想是采用一种现有的编程语言，该语言可能（或可能没有）已经具有类型，但是其中的类型不能保证那么多的类型（例如，仅内存安全性），并考虑使用第二层类型来选择具有以下内容的程序子集：其他更精确的属性。

（现在，我要指出的是，这种对子类型的解释背后的数学理论仍然没有得到应有的理解，也许是因为它的用途没有得到应有的广泛认可。一个问题是“集合值的解释太过幼稚，因此有时会被抛弃而不是精致。有关子类型的解释值得更多数学关注的另一论点，请阅读抽象石对偶中有关 Paul Taylor的子空间的介绍。）

— 诺姆·齐尔伯格（Noam Zeilberger）
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A \times B \times C <: A \times B

$A \times B \times C <: A \times B$

C

$C$

A

$A$

B

$B$

优化器的工作是找出最佳的内存布局，因此作为身份的强制实际上应该是优化的结果。

— Andrej Bauer 2010年

因此，为了澄清安德烈（Andrej）关于我的回答的评论，在细化类型解释中，子类型关系始终通过定义强制性来见证，因为细化类型没有额外的计算内容。换句话说，如果A和B是值X类型的两个细化（“子集” /“属性”），则A <：B断言对于X中的每个值x，如果x：A也是x：B。可以验证或伪造这样的语句，但是在运行时它不起作用，因为x：A和x：B的证明在运行时不存在。

— Noam Zeilberger 2010年

N

$\mathbb{N}$

{x : N | x < 2^{32}}

$\{x:N\;\;|\;\;x < 2^{32}\}$

N

$N$

{x : N | x < 2^{32}}

$\{x:N | x < 2^{32}\}$

N

$N$

{x : N | x < 2^{32}}

$\{x:N | x < 2^{32}\}$

— Noam Zeilberger 2010年

此答案是对Noam出色答案的一种最小补充。一个令人感兴趣的数据点是C ++概念的命运，其起源是试图统一类型的名义和结构概念。

这里有一篇很棒的文章，其中包含许多相关讨论的链接：http : //bartoszmilewski.wordpress.com/2010/06/24/c-concepts-a-postmortem/

但是，以上文章并未深入讨论名义与结构问题。这里还有另外一篇文章，内容如下：http : //nerdland.net/2009/07/alas-concepts-we-hardly-knew-ye/

关键文件都指向是Bjarne的Stroustrup的“简化使用概念”：http://www.open-std.org/jtc1/sc22/wg21/docs/papers/2009/n2906.pdf，其进入实际深入遇到的问题。

总体而言，讨论比实际更严格。但是，它很好地洞察了这些问题中涉及的各种权衡，尤其是在现有大量语言的情况下。

— lv
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