对于不确定的问题，是否有一个合理的近似算法概念？

已知某些问题是无法决定的，但是仍然有可能在解决这些问题上取得一些进展。例如，暂停问题无法确定，但是在创建用于检测代码中潜在无限循环的工具方面可以取得实际进展。拼接问题通常是无法确定的（例如，此多米诺砖是否铺有矩形？），但又有可能在该领域提高技术水平。

我想知道的是，是否存在任何可以衡量解决未定问题的进度的理论方法，该方法类似于为测量NP难题的进度而开发的理论装置。还是似乎我们坚持不懈地进行特定的，我知道的进展评估，当我看到它的评估时，有多少特定的突破可以增进我们对不确定性问题的理解？

编辑：当我想到这个问题时，我想到也许参数化的复杂性在这里可能是相关的。如果引入参数并固定参数的值，则无法确定的问题可能会变为可确定的。不过，我不确定这种观察是否有用。

computability approximation-algorithms parameterized-complexity halting-problem

— 蒂莫西·周
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..让我想起了抽象解释理论。

— Jagadish 2010年

[连同Jagadish的评论]：您可以看看MIT课程16.399：抽象解释。特别是，第3课可能对您的情况有用。

— MS Dousti

您可能不希望使用的明显方法是根据各个部分解决方案的域（即它们在其上工作的一组输入）简单地排序。您想将其用于什么目的？

— 安德烈·鲍尔

@Andrej：让我间接回答您的问题。在NP难题的领域中，有时我们会得到以下形式的非常好的结果：“可以达到这样的近似比率，除非P = NP，否则不可能进一步改善。” 能够证明有趣的不确定问题的类似结果将是一件很不错的事情。这将使我们对是否有进一步发展的内在障碍有所了解。

— Timothy Chow，2010年

提出“准算法”的概念，并对该领域进行了一些研究

— vzn

Answers:

如果出现暂停问题，答案是“尚未”。原因是用于表征程序的终止证明有多难的标准逻辑方法（例如顺序分析）往往会丢失太多的组合和/或数论结构。

$\omega$

这意味着，在其中显示终止的元逻辑的证明理论强度（例如，这在重写理论中非常重要）与诸如秩函数合成之类的技术可以显示终止的函数之间没有整齐的关系。。

对于lambda演算，我们具有可键入性的精确终止特征：当且仅当lambda项在交集类型规则下可键入时，才对其进行严格归一化。当然，这意味着不可能对交集类型进行完整类型推断，但是它也可能提供一种比较部分推断算法的方式。

— 尼尔·克里希纳斯瓦米（Neel Krishnaswami）
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讲述一个实现了解决无法解决的问题的算法的人的一次令人难忘的谈话：“我尝试的所有输入都需要2-3秒的时间”。

— 萨里尔·哈皮尔
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这对问题的标题的回答比对内容的回答要多，但是您也可以将停止问题的“近似”视为算法，它将为“几乎所有”程序提供正确的答案。

“几乎所有”程序的概念只有在您的计算模型是最佳的情况下才有意义（对于Kolmogorov的复杂度而言，它的含义相同），以避免大多数程序琐碎的情况。

$M$ $n$ $\lt n$ $\epsilon$ $\epsilon$ $p\gt 0$

$\rho_n$ $\rho_n$ $<n$

— 特德
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