停止检测器的性能如何?


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是否有图灵机可以决定几乎所有其他图灵机是否停止?

N{Mi}

f(i)={n:Mi can't decide whether Mn halts}.

对于不同的存在的最小值的哪些特征??例如,假设是数字的最多的比例的limsup是在。是否有一个为其中?fSkSif(i)=0


Answers:


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这不是“ nice”属性,因为它是true还是false取决于编码。

参见David等人的渐近,几乎所有都具有很强的归一化性λ,这证明了其标题中的内容。但是,本文还显示了SKI组合器的相反情况(λ项可组成组合嵌入其中)。

在lambda演算中,归约等于图灵机的一个步骤,而强大的归一化则是每个归约序列最终都会达到正常形式的特性,即无法进一步归约。(由于给定的lambda项可能具有许多有效的减少量,因此强归一化有点像说给定的不确定性Turing机器总是停顿。)因此,几乎所有都渐近归一化,这一事实意味着概率接近1,减少大的lambda项将始终达到正常形式。λ

但是,lambda项可以保留含义的方式转换为组合演算,例如SKI组合器(反之亦然),而在组合器演算中,所有项都渐近地循环。


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我观察到,将来的访问者不一定了解强规范化和停止检测之间的关系,可能无法确定您的答案所处的位置(如果有)。
埃里克塔'18

@EricTowers完成!
Neel Krishnaswami
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