排序列表的最小换位数

在尝试设计自己的排序算法时，我正在寻找可以与之进行比较的最佳基准。对于元素的未排序的顺序一个和排序顺序乙，什么是计算换位的最优数量得到一种有效的方式一至乙？

换位定义为切换列表中2个元素的位置，例如

1 2 4 3

有一个变调（变调4和3）

1 2 3 4

就像是

1 7 2 5 9 6

需要4个换位（7，2），（7，6），（6,5），（9，7）

更新（9/7/11）：问题更改为使用“换位”而不是“掉期”来指代不相邻的交易所。

ds.algorithms co.combinatorics sorting

— 索瓦
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如果您可以交换邻居该怎么办？如何确定最小交换次数？

Answers:

如果你只处理的排列元素，那么你就需要确切掉期，其中是在周期数不相交的周期分解的。因为这个距离是双向不变，转化成（或成，或相反地）需要这样移动。 $n$ $n-c(\pi)$ $c(\pi)$ $\pi$ $\pi$ $\sigma$ $A$ $B$ $n-c(\sigma^{-1}\circ\pi)$

— 安东尼·拉巴尔（Anthony Labarre）
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尽管很久以前对此进行了投票，但今天它还是点击了。就像魔方，对：D？

— sova 2012年

交换距离也可以等距地嵌入到欧几里得空间中。对于每个字符串s，构造一个矩阵，如果在之前出现，则，否则为零。然后弗罗贝尼乌斯距离是交换距离。（摘自Graham Cormode的幻灯片）。不像安东尼的回答那么优雅，但是很容易计算。 $M(s)$ $M_{ij} = 1$ $i$ $j$ $\|M(s) - M(s')\|^2$ $d(s,s')$

更新：请参阅Oleksandr的评论

— 苏雷什·文卡特（Suresh Venkat）
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在我看来，在格雷厄姆的陈述中，它们表示频谱范数（

），而不是弗罗贝尼乌斯范数（

）。

‖ A ‖_{2}

$\|A\|_2$

‖ A ‖_{F}

$\|A\|_F$

— Oleksandr Bondarenko

尽管如果您只想计算差异，那么frobenius范数的平方应该正确吗？

— Suresh Venkat

这当然是0-1矩阵的汉明距离

— Suresh Venkat

2

$2$

Oleksandr：我想您将“交换”解释为“交换两个相邻元素”？

— Anthony Labarre 2011年