没有反例的自动机学习

在Angluin的自动学习框架，学生的目标去学习正则语言$L\subseteq \Sigma^*$问两类问题，以他的老师：

字查询：给定$w\in \Sigma^*$，是$w\in L$？

等效查询：给定一个语言$K\subseteq \Sigma^*$，是$K=L$？如果不是，老师给出了一个反例，即字$w\in K\setminus L \cup L\setminus K$。

使用Angluin的算法，学生学习$L$用的最小DFA的状态数多项式许多查询$L$和反例的大小。

现在，考虑一个受限的情况，即老师不再提供反例。是否仍然可以使用多项式查询来学习L？我猜想并非如此，因为对于查询和答案的每一个多项式长度序列，都可以找到与答案一致的几种常规语言。

有人看到如何证明这一点吗？

$w\in\{0,1\}^n$$M_w$$\{w\}$$2^{n}-1$

$n+1$$M$

马克·戈德（Mark Gold）确实在他的开创性论文“极限语言识别”中证明了这一主张。现在，这是一个众所周知的结果。您可以在Colin de La Higuera的语法推理书中找到更多相关信息。