连续数学与形式语言理论

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使用数学分析，连续数学解决形式语言问题是否有结果。

例如，解决上下文无关语言和常规语言的交集非空问题。

fl.formal-languages automata-theory context-free

— 鲁斯塔姆
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对我而言，最好的例子是Flajolet撰写的精彩论文：Flajolet，P.（1987）。上下文无关语言的分析模型和歧义。理论计算机科学，49（2-3），283-309。Flajolet的大部分工作都是关于（复杂）分析，形式语言和组合语言之间的联系。您可以在他与Sedgewick的书中找到更多示例。

— 拉明

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@Lamine，请考虑将您的评论转换为答案。

— Hermann Gruber

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Lamine评论了与Chomsky-Schützenberger枚举定理的联系。最近，通过这种联系，使用连续数学解决了形式语言理论中的一些研究问题。例如：

Hermann Gruber，Jonathan Lee和Jeffrey Shallit。枚举正则表达式及其语言。可在arxiv.org上在线获取，格式为arXiv：1204.4982，2012
萨宾·布罗达（Sabine Broda），安东尼奥·马基雅维（AntónioMachiavelo），内尔玛·莫雷拉（Nelma Moreira），罗杰里奥·里斯（RogérioReis）：关于通过分析组合法描述复杂性的《旅行者指南》。理论。计算科学 528：85-100（2014）
Sabine Broda，AntónioMachiavelo，Nelma Moreira，RogérioReis：自动机构平均大小（来自正则表达式）。EATCS 116公告（2015）
拉斐拉·巴斯托斯（Rafaela Bastos），萨宾·布罗达（Sabine Broda），安东尼奥·马基雅维（AntónioMachiavelo），内尔玛·莫雷拉（Nelma Moreira），罗杰里奥·里斯（RogérioReis）：关于半扩展表达式的偏导数自动机的平均复杂度。Journal of Automata，Languages and Combinatorics 22（1-3）：5-28（2017）

上述参考文献的前两个还提供了数学和/或历史背景的概述。

— 赫尔曼·格鲁伯
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最早的连接之一是通过生成功能。在乔姆斯基Schützenberger定理指出一个明确的CFL的词的数目的生成函数是代数。Flajolet在他的论文中通过证明几个CFL的生成函数是先验的来证明它们固有的模棱两可（它们围绕其奇异点的“局部行为”是先验函数的特征，例如，对数项出现在扩展中）。

更一般而言，您应该查看Analytic combinatorics。它在形式结构和复杂分析之间建立了美丽的联系。

Flajolet，Philippe，上下文无关语言的分析模型和歧义，理论。计算科学 49，283-309（1987）。ZBL0612.68069。

— 拉明
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Konstantin V. Safonov的作品可能很有趣。例如“关于符号多项式方程组的系统的可解性”。

本文中讨论的非交换多项式方程组可以视为生成形式语言的语法。例如，无上下文语言。引言中讨论了这种关系。

康斯坦丁五世·萨福诺夫（Konstantin V. Safonov）对此主题还有更多著作，其中一些更接近正式语言理论，但都是俄文。例如语法多项式的积分表示。

您可以在这里找到出版物的完整列表：http : //www.mathnet.ru/rus/person37125

— gsv
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我认为它不能回答问题。链接的论文是关于一个代数问题的。我在那里没有发现与分析有任何有趣的联系。

— Sasho Nikolov