是{ww'| HamDist（w，w'）> 1}是否与上下文无关？

阅读最近的问题后，“是的补 $\{ www \mid ...\}$ 上下文无关？” ; 我记得我无法反驳的类似问题：

是 $L = \{ ww' \mid w,w' \in \{0,1\}^* \land |w|=|w'| \land HamDist(w,w')>1 \}$ 上下文无关？

在这里，我们要求两个弦至少在两个位置不同（汉明距离必须大于 $1$ ）。

如果我们要求它是上下文无关 $HamDist(w,w')\geq 1$ （即，两个字符串必须简单地是不同的）。

我怀疑该语言不是上下文无关的：如果我们将其与常规的 $0^*10^*10^*10^*$ 相交，则会遇到PDA在到达字符串的一半后应该以相反的顺序“记住”两个位置的情况。

更新：如果我们将 $L$ 与正则 $R = \{ 0^*10^*10^*10^* \}$ 相交，我们将得到上下文无关的语言，如domotorp在他的回答中所示；一个稍微复杂的 $L \cap R'$ 与 $R' = \{ 0^*10^*10^*10^*10^*10^* \}$ （多一个 $1$ 到“追踪”的）还是建议 $L$ 不应上下文无关。

fl.formal-languages context-free

— 马齐奥·德·比亚西（Marzio De Biasi）
source

实际上是更容易的，因为它是完全不属于形式的话

（由相交

）。

L \cap R^{'}

$L\cap R'$

w w

$ww$

R^{'}

$R'$

— domotorp

@domotorp：对！更改为固定的奇数

s（除非对于任何固定的奇数

，除非您的答案也可以适应

）

1

$1$

{(0^{*} 1 0^{*})^{k}}

$\{ (0^* 1 0^*)^k \}$

k

$k$

— Marzio De Biasi

最后一条评论：从前导零开始无济于事，因为上下文无关的语言对于各种循环移位都是封闭的。您可以将它们推入堆栈，用特殊符号标记最后一个，然后执行算法的其余部分，假装堆栈从此处开始，最后将其清空。（这使用

-transition，但是这样的PDA等同于没有PDA的转换也很容易。）

ϵ

$\epsilon$

— domotorp

考虑{0,1,2}字母并考虑正好包含两个1和两个2的字符串可能会更简单。如果1s之间的距离和2s之间的距离均为n，则不是您的语言。

— 卡夫

$R=\{0^*10^*10^*10^*\mid$ 偶数长字 $\}$ 的交集是上下文无关的，因为PDA 可以以某种方式记住两个位置。无论如何，首先让我们看看 $L$ 是什么语言。它的互补物是 $R\setminus L=\{0^a10^b10^c10^d\mid b=n/2 \vee c=n/2 \vee a+d=n/2\}$ 。因此， $L=\{0^a10^b10^c10^d\mid b\ne n/2 \wedge c\ne n/2 \wedge a+d\ne n/2\}$ 。我们可以重写此为 $L=\{0^a10^b10^c10^d\mid b> n/2 \vee c> n/2 \vee a+d> n/2 \vee b,c,a+d<n/2\}$ 。

前 $3$ 情况可以轻松验证，第情况也可以轻松验证。

$b>n/2$ ：开始放入堆栈，直到第一个堆栈，然后开始从堆栈中弹出直到其为非空。清空之后，再次开始将其放入堆栈中，直到到达第二个堆栈1。然后弹出堆栈。

$c>n/2$ ：相同。

$a+d>n/2$

$b,c,a+d<n/2$ $a+n/2$

— 多摩普
source

R ∖ L

$R \setminus L$

{0^{a} 1 0^{b} 1 0^{c^{'}} 0^{c^{″}} 1 0^{d} ∣ (n / 2 = a + b + c^{'} = c^{″} + d + 1) \land [(a = c^{″}) \lor (c^{'} = d)}

$\{ 0^a 1 0^b 1 0^{c'} 0^{c''} 1 0^d \mid \ (n/2=a+b+c'=c''+d+1) \land [(a= c'')\lor (c' = d) \}$

b = n / 2 \lor c = n / 2 \lor a + d = n / 2

$b=n/2 \vee c=n/2 \vee a+d=n/2$

R \subset L

$R\subset L$ 是HamDist最多为。如果三个1的匹配项中的两个匹配，即一个在上半部分处于相同位置，而另一个在下半部分中处于相同位置，则会发生这种情况。如果这两个1是第一个和第二个1，那么我们得到，如果它们是第二个和第三个1，我们得到，如果它们是第一个和第三个1，我们得到，或等价地，（在这里，我用一些恒定的作弊）。

1

$1$

b = n / 2

$b=n/2$

c = n / 2

$c=n/2$

b + c = n / 2

$b+c=n/2$

a + d = n / 2

$a+d=n/2$

\pm 1

$\pm 1$

— domotorp

这能回答完整的问题吗？

— 米歇尔·卡迪哈克（MichaëlCadilhac），

@domotorp：好的，我明白了，谢谢！另一个疑问：从（可以），您写出但是，它等效于：吗？（省略条件）

L \cap R = {. . . b \neq n / 2 \land c \neq n / 2...}

$L \cap R = \{...b \neq n/2 \land c \neq n/2...\}$

L \cap R = {. . . b > n / 2 \lor c > n / 2 \lor b, c < n / 2}

$L \cap R = \{ ...b > n/2 \lor c > n/2 \lor b,c < n/2 \}$

L \cap R = {. . . (b < n / 2 \lor b > n / 2) \land (c < n / 2 \lor c > n / 2)}

$L \cap R = \{... (b < n/2 \lor b >n/2) \land (c < n/2 \lor c >n/2)\}$

a + d

$a+d$

— Marzio De Biasi

@迈克尔：号

$~$

— domotorp