使用两个队列反转列表

这个问题的灵感来自于一个现有的问题，即是否可以在每个堆栈操作的摊销时间中使用两个队列来模拟堆栈。答案似乎是未知的。这是一个更具体的问题，与特殊情况相对应，在特殊情况下，首先执行所有PUSH操作，然后执行所有POP操作。使用两个最初为空的队列如何有效地反转元素的列表？合法操作是： $O(1)$ $N$

使输入列表中的下一个元素入队（到任一队列的尾部）。
将元素从任一队列的开头出队，然后再次入队（到任一队列的尾部）。
使任一队列开头的元素出队，并将其添加到输出列表。

如果输入列表包括元素，生成反向输出列表所需的最小操作数是多少的行为？证明它比增长快的证据将特别有趣，因为它将解决否定的原始问题。 $[1,2,...,N-1,N]$ $[N,N-1,...,2,1]$ $O(N)$

更新（2011年1月15日）：问题可以在，如提交的答案和他们的评论中所示；的下限很小。这些界限能否改善？ $O(N \log N)$ $\Omega(N)$

— mjqxxxx
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澄清一下：通过“任一队列中的最后一个元素”，您是指队列开头的元素吗？

— 彼得·泰勒

@Peter：是的，谢谢您的澄清。我已经编辑了问题。

— mjqxxxx 2011年

输入和输出列表都是堆栈吗？如果是这样，那么n个op1（到同一队列）后跟n个op3，是否相反？我想我一定错过了一些重要的东西。

— jbapple 2011年

@jbapple：不，它们不是堆栈。您需要以与从输入列表中读取的相反顺序将元素写入输出列表。

— mjqxxxx 2011年

Answers:

如果N是2的幂，我相信O（N log N）运算就足够了，即使对于一个稍微受限制的问题，在该问题中，所有项目都从一个队列中开始，并且必须以相反的顺序在一个队列中结束（无输入和输出列表）。

在O（N）步骤中，可以从一个队列中的所有元素开始，播放“一个为您一个为我一个”，以将它们拆分为另一个队列中的交替子集，然后将它们重新组合为一个队列。就物品位置的二进制表示而言，这实现了旋转操作。

在O（N）步骤中，还可以从一个队列中取出成对的元素，交换它们，然后放回它们，反转所有对。就项目位置的二进制表示而言，这补充了位置的低位。

通过重复O（log N）次非随机和成对交换，我们可以补充仓位的二进制表示形式的所有位-与反转列表相同。

— 大卫·埃普斯坦
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然后，我认为您可以将列表分解为二进制表示形式，并逐个反向处理O（n lg n）算法。

— jbapple

我当时以为可以通过使用2-3棵树而不是二进制树来扩展到所有N，但是也许您的想法更简单。但是，如何在O（n log n）个总步骤中反转每个O（log n）件？

— David Eppstein

从0到[lg n]的时间为i的时间为O（sum（2 ^ i）lg（2 ^ i）），Wolfram alpha表示为O（n lg n）：wolframalpha.com/input/?i=sum+ （2 ^ k）+ log2 +（2 ^ k）+ from + 0 + to + log2 + n

— jbapple 2011年

当然，如果您可以按其长度乘以其对数的时间按比例反转每个片段，那么您就完成了。但是一旦您将它们反转，就必须将它们放置在某个位置，这可能会使反转剩余的部分更加困难。

— David Eppstein

问题在于“输出列表”。我们可以把它们放在那里吗？

— jbapple 2011年

$\sum_{i=0}^{N/2-1}(N-2i-2)$

让我们将两个可用的队列命名为left和right。这是此算法的基本思想，并假设N为偶数：

从元素的初始列表中读取值，并将所有奇数推入左侧队列，将偶数推入右侧队列
第一步，最快的输出最大值的方法是将N / 2-1个元素从右边的队列转移到左边的队列中，然后将右边队列中的最高值弹出到输出列表中
现在我们必须对另一个队列执行相同的操作-将N / 2-1元素从左队列转移到右队列，然后将左队列中的顶部元素弹出到输出列表中
交换队列并为N = N-2重复步骤2和3。

很容易看出算法应如何处理奇数N。

— 埃拉弗
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您可以使用$ ... $插入类似LaTeX的代码（减去\）。

— Mark Reitblatt 2011年