太难实现的强大算法-如何确定它们是正确的？

如果算法功能强大，但实施起来过于复杂，那么如何确定算法正确呢？如果没有实现，您将无法在现实世界中测试该算法，并且这种复杂的算法可能包含错误，可能会使算法无效。

这是我不明白的。如果您具有证明算法正确性的技术，那么您已经有算法可以实现它，不是吗？否则我们如何确定证明技术是正确的？

对不起，我很抱歉！

来自Kaveh的更新（此处转载，因为参数更好！）：

如果您可以在像Coq这样的正式系统中正式证明算法的正确性，那么您也可以提取算法（因为实际上已经实现了算法），但是关键事实是，对于大多数算法，我们没有给出对于算法的正确性，我们使用非正式的正确性证明。这些证明可能是错误的，有时会发生，即使是正式的正确性证明也不能使我们完全确定该算法是正确的。

ds.algorithms implementation

— 引力子
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这就是为什么即使在真实机器上很难（正确）实现，我们也拥有证明算法正确性的技术的原因。

— 拉斐尔

我同意拉斐尔。看来这个问题是基于这样一个假设，即算法的正确性通常是通过实现它来证明的，但事实并非如此。证明算法的正确性和实现算法是完全不同的事情，并且一个事物并不表示在任何方向上的另一事物。

— 伊藤刚（Tsuyoshi Ito）

具有复杂性正确性证明的简单算法-您如何知道它们是正确的？仅仅因为算法适用于测试示例并不意味着它适用于所有输入。

— 彼得·索尔

我同意大多数评论，但我认为它们缺少关键点。如果您可以在像Coq这样的正式系统中正式证明算法的正确性，那么您也可以提取算法（因为实际上已经实现了算法），但是关键事实是，对于大多数算法，我们没有给出对于算法的正确性，我们使用非正式的正确性证明。这些证明可能是错误的，而且确实会不时发生，即使是正式的正确性证明也不能使我们完全确定算法是否正确。

— 卡夫

“当心上面代码中的错误；我只是证明了它是正确的，没有尝试过。” 〜唐纳德·

— 努斯

几年前，关于这个话题的辩论非常激烈。当所有复杂的证明不正确时，一切就开始了，一些研究人员开始对证明的本质提出怀疑（嗯，我应该说“可证明的密码学”，但是出于普遍性考虑，我没有）。争议的双方都指责对方误解了这些概念。这是更多信息的链接。

证明是我们的（数学）工具，用于证明定理/算法是正确的，但是当它们变得太复杂时，我们可能会溜走并证明错误的事情是对的。在最近100或那么页证明P上≠NP是一个很好的例子。但是，这并不排除证明的本质：证明没有错。

最后一点：我认为研究科学哲学将使我们对此有更多的了解。（在给定的链接下，请参见项目符号“ 我们如何知道数学证明是否正确？ ”。）

— 道斯蒂女士
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