是否存在“自反”哈希算法？

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是否存在一类哈希算法，无论是理论上的还是实用的，因此根据以下给出的定义，该类中的算法可以被认为是“自反的”：

hash1 = algo1（“输入文字1”）
hash1 = algo1（“输入文字1” + hash1）

+运算符可以是串联或任何其他指定的操作，以将输出（hash1）组合回输入（“输入文本1”），以便算法（algo1）将产生完全相同的结果。即输入和输入+输出冲突。+运算符必须合并两个输入的全部，并且算法不得舍弃部分输入。

该算法必须在输出中产生高熵。在密码上很难将输出反转回一个或两个可能的输入，但不一定如此。

我不是数学家，但是一个很好的答案可能包括为什么这样一类算法不存在的证明。但是，这不是一个抽象的问题。我真的有兴趣在系统中使用这种算法（如果确实存在）。

这是一个问题的重复副本，该问题最初发布于/programming/4823680/reflexive-hash

ds.algorithms hash-function

— 社区
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— 伊藤刚（Tsuyoshi Ito）

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您是否对所有输入文本或一个输入文本都拥有此属性感兴趣？如果您希望它能容纳所有输入文本，那么构造冲突在设计上是微不足道的，因此我认为不能将其视为良好的哈希函数。

— 彼得·泰勒

有人想对包含自己的哈希值的文件进行哈希处理！;）

— Raphael11年

@Peter Taylor-我正在寻找一个函数，该函数按任意输入文本所述工作。每个不同的输入都会产生一个哈希，该哈希通常与其他所有可能的输入具有较高的互熵。就像一个很好的不可逆的散列函数一样。但是，我要查找的哈希函数不需要具有不可逆性。高熵就足够了。

@Raphael-是的，这是一种简洁的表达方式。

Answers:

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我给出一个满足要求的简单构造。我提供它只是为了回答“自反”哈希函数的存在。

令为在输出中产生高熵的任何哈希函数。假设任意长度的二进制字符串散列为位二进制字符串，其中为任何正整数。让表示串联运算符，让表示二进制字符串的长度。 $G$ $G$ $k$ $k$ $+$ $|x|$ $x$

在输入上定义哈希函数，如下所示： $H$ $x$

如果，然后。 $|x| \le k$ $H(x) \overset{\text{def}}{=} G(x)$
如果，让和是比特的前缀和比特的后缀，分别。也就是说，和。如果（其中是递归计算的），则 $|x| > k$ $L$ $R$ $(|x|-k)$ $k$ $x$ $x = L + R$ $|R|=k$ $R = H(L)$ $H(L)$ ; 否则，。 $H(x) \overset{\text{def}}{=} R$ $H(x) \overset{\text{def}}{=} G(x)$

如我所说，这是一个琐碎的结构。它可以应用于任何实际的哈希函数（例如MD5，SHA-1等）或理论上的哈希函数。

— 道斯蒂女士
source

我对编码领域不是很确定，但是

仍然有很高的熵吗？通过构造，它肯定具有与以前一样多的两倍的相同哈希值。它们成对的非常接近。（哦，应该是2的第二行中的

）

H

$H$

| R | = k

$|R|=k$

— Raphael

@Raphael：感谢您指出错别字（已更正）。除非在R = G（L）的条件下，否则H与G具有相同的熵。根据要求，在这种情况下，H（x）应等于R。因为“反射性”要求阻止我们更改输出。

— MS Dousti 2011年

@Sadeq：是否要求递归计算哈希函数？我以任何方式从这一事实中受益的算法？

— Yasser Sobhdel

@Yasser：如果您查看问题的历史记录，您会发现我的第一封信不需要递归。然而，前者的答案是不计算类似的情况下，正确的：

这应该是

的定义。

H (M + H (M) + H (M) + \dots + H (M))

$H(M+H(M)+H(M)+\ldots+H(M))$

H (M)

$H(M)$

— MS Dousti 2011年

Sadeq，谢谢。我相信这可以回答我的问题。您已经在适当的警告中提出了答案。从务实的角度来看，我喜欢它是任何众所周知的算法（例如SHA-1）的叠加的事实。如果我正确理解，您的算法将继续递归计算哈希，直到遇到所需的冲突，然后停止。在这种情况下，也许我们可以将其称为天真的解决方案。我担心的是，似乎存在一个隐式假设，即嵌入式算法（SHA-1说）最终会达到所需的冲突哈希，因为

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