查找两个多项式之间的距离（表示为树）

一位从事基因编程工作的同事问了我以下问题。我首先尝试基于贪婪方法来解决它，但经过第二次思考，我找到了贪婪算法的反例。因此，我认为在这里值得一提。

考虑由它们的表达式树表示的两个多项式。例如，$x^3-2x+1$和$x^2 + 4$说明如下：

规则：

1. 每个节点可以是变量名（$x, y, z, \ldots$），数字或运算符（+，-，×）。
2. 树的有序遍历将导致有效的多项式。
3. 操作节点的度数为2。其他节点的度数为0。所有节点的度数为1（除了root，其度数为0）。

在树的节点N上，如下定义基本操作：

1. $x$$\times$
2. 基本操作可以在N之上构建一个表达式树（请参见下面的示例）。

类型1的基本操作的成本为1。类型2的成本等于新建的表达式树中{+，-，×}操作的数量。

类型2的示例：由于在节点N顶部构建的表达式树使用两个操作（-和×），因此以下基本操作的成本为2。

令T1和T2是代表多项式的两个表达式树。定义T1和T2 的距离如下：将T1转换为T2的基本操作的最低成本。请注意，我们不需要转换后的树具有与T2相同的结构。我们只希望它计算与T2相同的多项式。（有关示例，请参见注释。）

问题：给定T1和T2，提出了一种计算距离的算法。

示例1：假设T1和T2是本文开头所示的两棵树。要将右树转换为左树，可以在×的顶部构建成本为3的树，然后将4更改为1（总成本为4）。

$x^4$$x^4+4x^3+6x^2+4x+1$$x$$(x+1)^4$$x$$4x^3$$6x^2$$4x$

树编辑距离是字符串编辑距离的概括。两棵树之间的距离是将一棵树变成另一棵树所需的最小节点插入数\删除数\和重新标记数。（当我们删除节点v时，v的子代成为parent（v）的子代）。当树木无序时，问题是NP困难的，但是当树木有序时（即，兄弟姐妹之间从左到右的顺序），问题可以在O（n ^ 3）的时间内解决（如本文所述） Sadeq提到）。一个很好的调查报告对此进行了描述：http : //portal.acm.org/citation.cfm?id=1085283