您如何获得TCS结果的“物理直觉”？

如果这个问题有点模糊，我感到很抱歉，但是我很好奇，成功的研究人员如何对TCS的结果感到“满意”。

例如，线性代数可以用几何学的方式来理解，或者可以用它的物理解释来理解（本征向量可以被认为是系统中的“稳定点”），等等。直观地，对于TQBF存在一个IP协议（作为IP可以将协议可视化为计算能力大大不同的两个实体之间的一种“游戏”。但是，我发现很多结果，即使是TCS中非常基本的结果也没有如此简单的直觉（）。更糟糕的是，偶尔，未精炼的直觉会变得非常谨慎（2-SAT在P中，而3-SAT被认为不在P中（实际上是NP完全的））。在TCS中是否有任何形成直觉的“一般原则”？$\subseteq$

像许多科学领域一样，建立直觉可能需要数年时间，但是将直觉推倒下来只需要一个新的主意（并希望可以在其位置重建一些美好的事物）。

您可以使用一些基本练习来尝试为正在阅读但似乎无法渗透的某些论文建立直觉。这是我不时要做的事情。从一个您不理解但真的想要的证明开始，这很长。在阅读证明的每个段落时，请尝试用自己的语言写一个句子，说明您认为该段落在说什么。希望证明写得足够好，以使证明中有定义明确的“部分”（“做X，然后定义一个新函数f，然后将X应用于f，...”）。如果不是，则从您的句子中将证明分为您自己的部分。

$MA \subseteq AM$，我会说类似“让亚瑟·斯珀克更多”。但是也许证明中的其他内容对您来说是个“关键”想法，这很好。这是你的直觉！）

我想我的建议可能对大多数数学都有用，但是我发现它对TCS很有用，TCS的确将许多证据归结为1-2个真正的新想法，而其余的则是对该想法与已知知识的综合。

注意直觉。它具有丰富的经验，通常同时会错与错，而且不是唯一的。关键是每个人都根据自己的舒适区，问题的需要和背景来对问题进行直觉化。正如Tsuyoshi指出的那样，直觉实际上是许多艰苦的工作，已经被提升为一些简洁的心理形象。

因此，我的建议是：仅处理您喜欢的问题，即使有其他工作，也要尝试发展自己的想法。您将以这种方式建立直觉。而且，如果结果令人费解，则意味着您尚未完全了解它，或者可能有一个更简单的结果潜伏在下面，等待被发现。

由于您将游戏视为“物理直觉”的示例，而我在游戏中看不到任何与物理相关的东西，因此我认为您的重点不是“物理”而是“直觉”。

我认为理论计算机科学的研究目的（教育或研究）的一部分是发展与计算有关的抽象概念的直觉。直觉是通过学习和熟悉该概念而获得的。我不期望有一个不错的捷径。

例如，本科生会因无法确定的停止问题而感到惊讶（可能是因为仅存在一种不确定的语言已经令人惊讶）。但是了解事实，其证明，一些相关结果以及证明技术的广泛适用性，使这一令人惊讶的结果变得不那么令人惊讶，并且实际上非常自然。我相信对于更复杂的结果也是如此。

至于具体结果，我不同意MA⊆AM没有简单的直觉。（警告：我目前正在自己​​研究这个和相关的结果，也许我说错了。）在MA系统中，Merlin必须给出一个单一答案，该答案适合Arthur使用的大多数随机序列。我们更改了系统，使Arthur向Merlin发送了几个（多项式）随机序列，Merlin必须给出一个适合所有序列的答案，在我看来，这是一个自然的尝试。证明这个AM系统的合理性是Chernoff界限的简单应用。我不认为此结果中的任何内容在概念上都难以理解。

边际相关：您的问题使我想起了Brent Yorgey 的美丽博客文章“ 抽象，直觉和'monad谬论' ”，他在小说中解释了通过虚构的“ Monads are Burritos”来传达直觉的困难。如果以上关于MA⊆AM证明的工作原理的解释没有任何意义，那么我可能会证明同样的谬误。:(

如果您通过学习纯粹的理论概念X（例如某种深奥的计算模型）度过了五年的时间，那么X最终将成为您日常生活的自然组成部分。

您将学会了解X的行为，感觉，它如何响应您的操作以及它生活在什么样的社区中。您将了解是谁发现了它，何时，为什么以及其他人成功或不成功地使用X所做的事情。您将知道X，就像您知道每天遇到的任何物理对象一样。

事实上，你可能知道很多更比那些奇怪的，不明确的，不可预测的，不稳定的物理的东西......但是这是一个很长的方式，我不认为有很多神奇的捷径。

这里的答案已经涵盖了有关直觉的大多数不错的建议。我还是会再给它一个，这对于在论文写作中发展直觉很有用。这是我自己的老师吕学一的建议，我觉得它非常有用。

只要写下结果，并且似乎可以验证正确性，就重写整个文章。这次，我们必须强制自己不要使用任何与以前版本相似的词或定义。这使我们以全新的方式思考，并且将产生新的直觉。另外，请扰动本文中使用的每个参数，看看是否有任何参数集与我们最初使用的那些参数仍然有效。重写文章时经常会暴露一些错误。提出新的想法来克服它们。

最后，经过几轮重写，我们会对自己的结果有一个很好的直觉，并且对于本文中提出的新想法的力量，我们也不会太乐观/悲观，因为我们尝试了几次时代，很明显，什么在起作用，什么没在起作用。

如果您正在阅读一篇新论文，并且想要获得更多的直觉而不是通过阅读给出的直觉，则可以使用相同的方法。

就我自己而言，我觉得我有任何直觉的大多数TCS概念都是通过实际结果得到支持的。如果我发现自己在不断发展并成功使用相同的模型或算法已有多年，它会越来越吸引我分心，直到我弄清楚为什么算法成功了。如果是时候进行重写，则尤其如此-我想知道事物的TCS本质是什么，以免在重构时失去魔力。弄清所有这些通常（对我而言）通常需要追溯到1936年左右，并将我一直在做的事情与这些基本概念联系起来。一次，我的一个朋友曾经建议我“像图灵机一样思考”，而这种建议一直困扰着我。