什么是量子计算模型？

我偶尔听到人们谈论量子算法，状态以及同时考虑多种可能性的能力，但我从未设法让任何人解释其背后的计算模型。明确地说，我不是在问量子计算机是如何物理构造的，而是在如何从计算的角度来看它们。

我将引用马丁·施瓦茨（Martin Schwartz）对尼尔森（Nielsen＆Chaung）的推荐作为标准参考。还有很多其他的。

该领域的研究倾向于考虑统一的量子电路族，具有讽刺意味的是，它们是有向非循环网络，描述了一个或多个寄存器的状态如何随时间变化，类似于经典布尔电路。如果您想了解更多信息，我建议您从此模型中学习。

我想给出一些定性的答案，以补充马丁的回答。

1. 量子计算实际上并没有考虑“一次考虑多种可能性”，或者更准确地说，是否考虑一次考虑多种可能性是您对量子力学解释的选择，即没有任何选择的哲学选择。取决于计算模型的能力或预测。（“一次考虑多种可能性”对应于QM的“许多世界的解释”。）
   
   至少，可以说一台量子计算机同时考虑多种可能性的程度仅在于使用硬币进行随机计算的程度。翻转同时考虑多种可能性。这是因为：

2. 量子态是“通常的”概率分布的概括，具有一些简单但重要的差异。概率分布可以表示为一个非负实矢量，其元素总和为1：即，在ℓ的单位矢量¹范数。概率计算必须将^1个单位的向量映射到其他这样的向量，因此它们由随机映射描述。一个可以描述量子计算以相似的方式，但是使用ℓ ² -单元矢量超过ℂ（并不限定为真实的或非负）; 变革是由那些保存ℓ图²范数，即统一经营。
   
   当然，这种差异并非微不足道，也无法解释量子态矢量的系数的含义。但这可能有助于解释量子计算中希尔伯特空间和张量积所发生的情况：也就是说，与概率计算中发生的事情完全相同。随机位的配置空间是ℝ ₊ ^2中的向量（其中ℝ ₊是非负实数）；但是由于可以使随机位相关，因此我们可以通过使用张量积来组合一个或多个随机位的配置空间。所以两个随机比特的配置空间是ℝ ₊ ²  ⊗ℝ ₊ ²  ≅ℝ ₊ ⁴ ，或在四个不同的两位字符串上的概率分布的一般空间。操作阿在第一不在第二行为，而这些随机比特的由操作者所表示甲  ⊗  我₂  。等等。相同的构造适用于量子比特；我们可以考虑量子寄存器集上可区分元件的，我们认为过这样的集合的概率分布相同的方式，再次使用ℓ ²范数矢量在ℂ。
   
   此说明实际上描述了“纯”量子状态，在原则上，您可以以一种信息保留的方式将其转换为位串00 ... 0上的增量分布（或更准确地说，是一种状态任意地接近这在ℓ ²范数）。除了量子随机性（我还没有明确提及的东西）之外，您还可以考虑与量子态概率混合相对应的香草凸性随机性：它们由密度算符表示，可以由正定矩阵表示带有迹线1（再次概括“经典”概率分布，可以用迹线1的正对角矩阵的特殊情况表示）。
   
   重要的是，尽管通常将量子态描述为“指数大”，但这是因为通常使用与概率分布相同的数学结构来描述量子态。为什么不以相同的方式将概率分布描述为“指数大”的原因尚不清楚（但最终并不重要）。模拟量子态的困难来自这一事实，加上一个事实，即这些ℓ的复系数^2个 -distributions（或密度运营商的复杂的非对角线项，如果你愿意）可以这样的方式取消的概率不能，使估算它们变得更加困难。

3. 纠缠只是另一种相关形式。对于例如布尔字符串的概率计算，唯一的“纯”状态（可以通过信息保留变换映射到000 ... 0上的峰峰值分布）是“峰”分布的“标准基础”。不同的布尔字符串。因此，this ₊ ^{2 n}是杰出的。但是，据我们所知，量子力学中没有这样可区分的基础---对于量子位，这是最清楚的（如果想知道为什么，则查找自旋1/2粒子）。结果，保存信息的转换不仅仅是排列，实际上是连续的一组。这使可能的量子计算机以概率计算机不可能的方式转换状态，从而可能获得超过它们的渐近优势。
   
   但是纠缠又如何呢？纠缠是许多人发现的神秘问题，并声称是量子计算机比传统计算机加速的原因？这里的“纠缠”实际上只是一种相关形式：如果两个随机变量的分布是一个以上乘积分布（每个变量的边际不同）的凸组合，则两个随机变量是相关的，如果两个“量子变量”的随机变量相互缠绕，则它们是纠缠的分布的线性组合（与单元ℓ ²-规范）的两个有效产品分配；在不同的规范下，它是相同的概念，并且在交流任务中起着相似的作用。（例如：量子通信中的“量子隐形传态”相当于经典地使用一次性垫对消息进行编码和解码。）这是一种相关形式，比经典相关位更通用。但是证明这种现象的唯一方法是，在纠缠状态下编码的相关不仅适用于一个特权基础。在某种意义上说，纠缠是一个结果没有特权基础的。
   
   人们喜欢将纠缠作为量子计算的关键元素，但这似乎并没有成立：已经有结果表明对于Shor的算法来说，纠缠在数量上并不是很重要，因为量子系统确实可能有太多的纠缠而无法用于计算。实际上，我所知道的纠缠在量子协议中起重要作用的任何地方，本质上都是一种通信（在这种情况下，相关性有望在经典协议中起重要作用）。

在这一点上，我开始涉足个人意见领域，所以我将在这里停止。但是希望这些言论可能使一些关于量子计算及其描述方式晦涩难解的谜团变得神秘。

兰斯·福特诺（Lance Fortnow）撰写了一篇文章，解释了不使用量子力学的量子计算。他展示它的方式基本上与展示概率计算的方式相同。我怀疑这可能是比Nielson和Chuang之类的书更快的起点（尽管我同意，如果您真的想读这个书，那么Nielson和Chung肯定应该在您的阅读清单中）。

L. Fortnow。一种复杂性理论家对量子计算的看法。理论计算机科学，292（3）：597-610，2003年。在第二期量子信息处理算法研讨会上发表的论文特刊。

好吧，使用的标准文字是Nielsen和Chuang撰写的“ 量子计算”和“量子信息”。它在合理的水平上涵盖了许多不同方面。几乎每个在外地工作的人都在自己的书架上有此书的副本。Kaye，Laflamme和Mosca的书也不错，但是覆盖面较小（尽管更多地关注算法）。

尽管无需过多介绍量子力学就可以解释量子计算，但我认为这不一定是学习量子计算的好方法。通过感受物理理论，可以获得很多直觉，因为与量子图灵机或量子图灵机相比，许多较新的量子计算模型（即绝热，基于拓扑和基于测量的模型）的物理动力更大。电路模型。

也就是说，了解量子计算所需的量子力学非常简单，并且在Nielsen和Chuang中都有很好的介绍。确实，您可以通读相关章节并尝试练习来获得良好的感觉。经过几天的工作，您就可以对这种事情有一个很好的了解。不过，我的建议是不要为量子力学准备标准的入门文字。对原子，分子和材料进行建模的方法使用了无穷维系统，并且需要花费更多的精力才能获得最好的结果。对于量子信息，最好是开始研究有限维系统。同样，传统上，物理学家研究的问题往往围绕寻找基态和稳态行为而展开，这就是大多数介绍性文章所要涵盖的内容（从与时间无关的Schroedinger波动方程开始）。对于量子计算，我们倾向于对系统的时间演化更感兴趣，这在量子计算课本中要比在一般的量子力学入门课本中（定义更为笼统）更为简洁。

$BQP$

$|\phi\rangle$$\cal{H_2}$$\cal{H_2} \otimes ... \otimes \cal{H_2}$$|\psi\rangle$在复合空间中。该向量的分量是称为概率幅度的复数值，可以用经典位串标记。通过应用a运算符执行状态演化$U$（也称为量子门）到量子位的某些恒定宽度子集。在计算结束时，对qubits进行测量，得出经典比特串作为结果，其概率分布与$square$ 与该位串相关联的概率幅度。

有关更深入的介绍，请参见标准教科书Nielsen and Chuang。

首先，您需要了解量子物理学。

一些建议：

1. “ 量子计算的计算机科学家 ”，由Noson S. Yanofsky和的Mirco A. Mannucci
2. Phillip Kaye，Raymond Laflamme和Michele Mosca撰写的“量子计算入门”

在更有趣的方面，乔治·约翰逊（George Johnson）撰写的“穿越时空的捷径：通往量子计算机的道路”。

您可以在Eleanor Rieffel和Wolfgang Polak撰写的文章“非物理学家的量子计算入门”中得到很好的介绍。它可能有些陈旧，但是仍然是该主题的很好，简短，独立的介绍：http : //arxiv.org/abs/quant-ph/9809016

另一篇文章，更详尽地概述了Pablo Arrighi的“向我的母亲解释的量子计算”，网址为http://arxiv.org/abs/quant-ph/0305045

您可能已经意识到了这一点，但是在他的博客中，Scott Aaronson链接到他的量子计算课程讲座的链接，以及其他人QC引物的链接（只需向下滚动右侧栏即可找到这些内容）。 。

如果您想要一本书的介绍，但是比Nielsen和Chuang这样的文字要柔和一些，那么我将为您推荐Yanofsky和Mannucci撰写的《量子计算》。在投入使用QC之前，他们花费了大量时间来复习数学先决条件。如果您有很强的数学背景，这本书可能看起来太基础了，但是我发现它很有用。

总的来说，我会赞同乔的建议。但是为了快速介绍一下，我将Lance Fortnow和Stephen Fenner的文章列入了量子计算机科学家的阅读清单。

如果您相当高级，则可以从对经典问题的量子方法的de Wolf-Drucker调查开始。这是在解决量子问题之前了解量子技术的好方法。

我认为您不需要学习量子力学。但是，这取决于您想工作的领域。该领域中的某些领域确实需要有关量子力学的知识，但是例如，我研究的领域（类型理论和Lambda微积分）就不需要了，只要知道一些计算模型就可以做到。

除了在Chuang上发表的标准教科书之外，Michael Nielsen在Youtube上还进行了一系列视频讲座，称为“确定的量子计算”，到目前为止，它概述了计算模型。如果对计算机科学和线性代数有一点了解，则可以观看这些视频。