单带图灵机字母

可以每个函数是在时间可计算在单个磁带使用尺寸的字母表图灵机在时间上计算上单带图灵机使用尺寸的字母表（比方说，和空白）？ $f : \{0,1\}^* \to \{0,1\}$ $t$ $k = O(1)$ $O(t)$ $3$ $0,1,$

（从由OP下面的注释）注意输入利用被写入，但使用大小字母图灵机可以从较大的字母符号覆盖输入符号。我看不到如何在较小的字母中将符号编码为较大的字母而不必将输入移位，这将花费时间。 $0,1$ $k$ $n^2$

computability turing-machines

— 马努
source

注意输入利用被写入

，但使用大小字母图灵机

可以从较大的字母符号覆盖输入符号。我看不到如何在较小的字母中将符号编码为较大的字母而不必将输入移位，这将花费时间

。

0, 1

$0,1$

k

$k$

n^{2}

$n^2$

— Manu

@Emanuele：您应该编辑问题并强调这一方面；否则，这听起来完全像是一个标准的教科书练习……

— Jukka Suomela 2011年

@Tsuyoshi，我想你误解了这个问题。

— Suresh Venkat

@Jukka：在单带图灵机上，可以在时间

中计算的所有内容实际上都是常规语言。

o (n \log n)

$o(n \log n)$

— Kristoffer Arnsfelt Hansen 2011年

@Abel：您引用Arora和Barak的结果解决了这里的主要问题，因为在他们的模型（这对于多磁带TM来说是很标准的）中，它们有单独的只读输入磁带。

— 约书亚·格罗肖

Answers:

如果TM在运行，则给出部分答案 $o( |x| \log |x|)$

$\Sigma_4 = \{\epsilon,0,1,2 \}$ $f:\{0,1\}^* \to \{0,1\}$ $L = \{ x | f(x) = 1 \}$ $(o( |x| \log |x|))$

$1DLIN = 1DTime(O(n))$

$REG = 1DLIN$
$REG = 1DTime(o(n \log n))$

$L$ $\Sigma_3 = \{\epsilon,0,1\}$

$\Sigma_3$

...您不能直接从TM4构建它，但是TM3存在。

$\Omega(n^2)$

$\Omega(n\log n) \cap o(n^2)$

（1）Hennie，单磁带离线图灵机计算（1965）

（2）小林（Kobayashi），关于单带不确定性图灵机时间层次结构的结构（1985）

— 马齐奥·德·比亚西（Marzio De Biasi）
source

o (n \log n)

$o(n\log n)$

Ω (n \log n) \cap o (n^{2})

$\Omega(n\log n) \cap o(n^2)$

您是对的，我没有注意到Kristoffer的评论。我不好意思表达了一个有趣的案例（我不知道如何证明它），所以我更新了答案。

— Marzio De Biasi

o (n \log n)

$o(n \log n)$

O (n)

$O(n)$

L

$L$

O (n^{2})

$O(n^2)$

x \in L

$x \in L$

| x |^{2}

$|x|^2$

x \notin L

$x \notin L$

| x |^{2}

$|x|^2$

O (n)

$O(n)$ 时间，并且使用有限状态机无法解决。

— Jukka Suomela 2011年

Θ (n^{2})

$\Theta(n^2)$

x

$x$

Θ (| x |^{2})

$\Theta(|x|^2)$

x \in L

$x \in L$

Θ (| x |)

$\Theta(|x|)$ 填充的比特）。

— 的Jukka Suomela

-4

~~$1$ $\log_k(x) \in \Theta(\log_l(x))$ $k, l > 1$~~

$t$ $t$ $k$ $\{0,1,\dots,k-1\}$ $\lceil \log_2(k) \rceil$ $\lceil \log_2(k) \rceil$ $\{0,1\}$ （保留空白以标记未使用的单元格）。请注意，这实际上是二进制编码的数字。

$\lceil \log_2(k) \rceil \cdot t \in \mathcal{O}(t)$

$\{0,1\}$ $\mathcal{O}(n^2)$ $\mathcal{O}(n^2) + \lceil \log_2(k) \rceil \cdot t$

$t(n) \in \Omega(n^2)$ $\Omega(n^2)$

— 拉斐尔
source

除非您说服我为什么会这样，否则我将继续投票。

— 安德烈·鲍尔

我想听听您提出索赔的证据。所有这一切，只是一个主张。

— Andrej Bauer

哦，我明白您的意思了。好的，对不起。然而，问题是不是那个。这是一个微小的变化。

— 安德烈·鲍尔

我认为t =Ω（n ^ 2）的情况很简单，因为您有足够的时间移动输入字符串。基本情况是t = o（n ^ 2）时。我不知道考虑o（n ^ 2）时间的单磁带TM有多重要，但是问题是关于这一点的。

— 伊藤刚（Tsuyoshi Ito）

Ω (n^{2})

$\Omega(n^2)$