具有O（1）concat的简单平衡树？

在纯粹功能最差的情况下，恒定时间可连接排序列表中，Brodal等人。当前具有O（1）串联和O（lg n）插入，删除和查找的纯功能平衡树。数据结构有些复杂。

是否有O（1）串联，功能较简单的平衡搜索树？

functional-programming ds.data-structures

— jbapple
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Answers:

您可以通过在连接时将一棵树上的所有内容重新插入到另一棵树上（它具有O（n log n）的开销，与在树中构造该树所使用的完全相同）来重新构建具有O（1）摊销连接时间的数据结构。首先，所以总时间仍然是O（n log n）），但这是作弊。

对于最坏的O（1）时间，作者声称这对任何数据结构都是一个开放问题，因此我认为您不会找到一个简单的答案。

— 亚历山大·帕索斯（Alexandre Passos）
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我不确定Brodal等人。意味着即使在短暂的情况下，这也是一个开放的问题。您是否在谈论摘要中引用“ Kaplan和Tarjan提出的一个开放问题”的句子？如果是这样，我认为从该文件的上下文来看， K＆T 显然是在说这个问题是在纯粹的功能结构中进行的。

— jbapple

我下载了该论文，但明确指出“他们[K＆T]询问是否可以在O（1）最坏情况下的时间（即使是短暂的情况下）实施联接操作，同时支持对数时间的搜索和更新。”

— Blaisorblade

好点，Blaisorblade。我错过了那句话。

— jbapple

n

$n$

O (n \log n)

$O(n \log n)$

O (n \log^{2} n)

$O(n \log^2 n)$

我下载了您提到的论文，并且至少在该论文发表时回答为“否”。这有两个原因：

需要一篇论文来适当地审查相关的工作，并且在引言中也要这样做，在图1的摘要中表示“否”。至少，如果它已经在一个著名的会议上发表过，但是看起来是这样（Brodal在C. Okasaki的“ Purely Functional Data Structures”中被多次引用，这是该主题的参考）。

但是，他们在文中提到了一种搜索时间为O（log n log log n）且连接时间为O（1）的算法，该算法在STOC '96的K＆T论文中进行了概述。这可能对您很有趣。
- 他们解决的K＆T面临的公开挑战是有关具有O（1）串联和O（log N）搜索/插入/删除的字典，即使对于临时结构也是如此。

要点1.还确保您可以简单地寻找引用该论文的文献来查找以后的结果，他们将需要引用它。

如果这个问题与实际相关（但不应该如此），我认为常量因子比O（1）和O（log N）之间的差异更重要（如Sedgewick的算法介绍中所述），您只需要寻找应用程序用例的基准即可。

— 布莱索莱德
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如果您的意思是，ESOP是一个声誉卓著的会议。

— 查尔斯·斯图尔特

这是我的问题，但是对于ESA，该文件在哪里发表，而不是ESOP（也许是您的意思）。我不确定我是否可以依靠会议排名。这个非官方的排名页面表明，ESA的声誉也很高：www3.ntu.edu.sg/home/assourav/crank.htm

— Blaisorblade