数据结构的下界

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是否知道结果排除了“过于真实”数据结构的存在？

例如：可以在一个添加和功能的顺序维护数据结构（参见迪茨和Sleator STOC '87），并且仍然获得时的动作？ $Split$ $Join$ $\mathcal{O}(1)$

或者：是否可以用整数键和时间操作实现有序集？当然，这至少和发现用于对整数排序的线性时间算法一样困难。 $\mathcal{O}(1)$

这些问题中的任何一个是否都被证明没有答案？下界结果是否已知于任何自然数据结构？

— 肖恩·哈克（Shaun Harker）
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如果我们能够增加问题空间的限制，事情就会改变。例如，如果我们的键集有限且有足够的内存，则可以使用位向量在线性时间内对它们进行排序。

— jetru 2011年

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我认为您对这个问题没有得到太多答案的原因是存在太多的可能性。许多很多的数据结构都有下限，很难不碰到它们。对我来说，谷歌搜索“数据结构”的“下界”包括5篇论文，在该主题中尚未提及。我认为，如果您对问题进行限制，则可以通过删除有关“自然数据结构”的部分并仅询问列表维护或整数有序集（但在一个问题中不能同时获得）来使问题得到解答，从而获得更大的成功。

— jbapple 2011年

我忽略了在Google搜索中找到的5篇论文仅位于搜索结果的第一页上。

— jbapple 2011年

@jbapple：你是对的！我认为，该社区中试图帮助我解决问题的人所获得的点击次数将良好的结果推到了榜首。（例如，此页面现在在列表中！）我不记得它在第一次搜索时很有用，否则我可能会按照您的建议限制该问题。（或者我是个大人物，这也是可能的。:)）

— Shaun Harker

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MihaiPătraşcu讨论了图的动态下界，这是一个非常好的话题。总而言之（在幻灯片的第20页上），我们在查询时间和更新时间上有下界 $t_q$ （插入边）： $t_u$

在此处输入图片说明

有关详细信息，请参见本文。Mihai 撰写的其他一些文章也很相关而且很好。

更新：我发现他的博士学位论文“ 数据结构的下界技术 ”使用他开发的技术为许多中心数据结构问题提供了下界。当然值得一读。

— 张显之张显之
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该论文很棒，非常感谢您分享链接。

— 肖恩·哈克

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您对任何问题的答案都取决于计算模型。例如，在许多机器上，将整数相乘要比加整数贵。有些模型反映了这一点，而有些则没有。

$O(\sqrt{\log n/ \log \log n})$

— jbapple
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真好但是似乎您在Andersson和Thorup的论文中夸大了结果。它仅适用于线性空间结构，不适用于所有多项式空间结构。

— 肖恩·哈克

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Andersson和Thorup引用了多项式空间的Beame和Fich：“下界来自Beame和Fich的结果。这表明即使我们只想支持多项式空间中的插入和前任运算，这两个运算之一都有一个Ω（sqrt（log n / log log n））的最坏情况边界，与我们的公共上限匹配。我们注意到，对于某些单独的操作，我们可以找到更好的边界和取舍。实际上，我们将支持min，最大，前任，后继和删除操作要在固定时间内进行，并且只能在Θ（sqrt（log n / log log n））时间进行插入和搜索。”

— jbapple

我知道，线性空间是用来宣传上限的，但是正如您所说的那样，Beame和Fich的推论3.10给出了多元空间的下限，我愚蠢地提出了矛盾。在我看来，人们可能想宣传最坏情况的上限时间，而宣传摊销时间的下限时间。Andersson和Thorup的论文确实引用了Beame和Fich（第5页）中的摊销下限（和上限）。但是推论3.10似乎只给出了最坏情况的下限。也许有人也能给我一个提示？

— 肖恩·哈克

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在扩展您提到的问题时，一个经典的例子是使用以下事实：不能使用比更快的比较来对整数进行排序 $O(n \log n)$ ，以证明不存在上层结构。

此外，使用信息论证（例如，Kolmogorov复杂度）来证明数据结构的下界并不罕见。

— Chazisop
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