在前缀和后缀下关闭明确的上下文无关语言。

令为上下文无关的语言。限定是的前和后缀闭合，换句话说，包含所有的前缀和后缀，并且因此的本身。我的问题是：如果是上下文无关的并且具有明确的语法，那么是否也是如此？ $L$ $ppc(L)$ $L$ $ppc(L)$ $L$ $L$ $L$ $ppc(L)$

我相信这种基本问题已经在语言理论的鼎盛时期得到了解决，但是我找不到合适的参考。

fl.formal-languages automata-theory grammars context-free-languages

— 马丁·伯格
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该组当然是上下文无关，但我认为它可以具有固有的歧义：考虑 $\mathit{ppc}(L)$ 然后包括古典固有歧义语言

L = {a^{m} b^{m} c^{n} d ∣ m, n \geq 0} \cup {d a^{m} b^{n} c^{n} ∣ m, n \geq 0},

$L=\{a^mb^mc^nd\mid m,n\geq 0\}\cup\{da^mb^nc^n\mid m,n\geq 0\}\;,$

p p c (L)

$\mathit{ppc}(L)$

并且可以通过通常的论点证明

固有地也是模棱两可的（将Ogden的引理同时应用于

和

来推论存在两个对于不同的树

）。

L^{'} = {a^{m} b^{m} c^{n} ∣ m, n \geq 0} \cup {a^{m} b^{n} c^{n} ∣ m, n \geq 0},

$L'=\{a^mb^mc^n\mid m,n\geq 0\}\cup\{a^mb^nc^n\mid m,n\geq 0\}\;,$

p p c (L)

$\mathit{ppc}(L)$

a^{n + n!} b^{n} c^{n}

$a^{n+n!}b^nc^n$

a^{n} b^{n} c^{n + n!}

$a^nb^nc^{n+n!}$

a^{n + n!} b^{n + n!} c^{n + n!}

$a^{n+n!}b^{n+n!}c^{n+n!}$

— 西尔万
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谢谢。那比我容易。您是否认为问题的变体（例如，必须用新符号分隔前缀和后缀）表现出相似的无歧义性损失？

— Martin Berger

{p p c}_{$} (L) = {w $ ∣ \exists w^{'}, w w^{'} \in L} \cup {$ w ∣ \exists w^{'}, w^{'} w \in L}

$\mathit{ppc}_\$(L)=\{w\$\mid\exists w',\,ww'\in L\}\cup\{\$w\mid\exists w',\,w'w\in L\}$

L = {d a^{m} b^{m} c^{n} ∣ m, n \geq 0} \cup {e a^{m} b^{n} c^{n} ∣ m, n \geq 0}

$L=\{da^mb^mc^n\mid m,n\geq 0\}\cup\{ea^mb^nc^n\mid m,n\geq 0\}$

$ a^{n + n!} b^{n + n!} c^{n + n!}

$\$a^{n+n!}b^{n+n!}c^{n+n!}$

{p p c}_{$} (L)

$\mathit{ppc}_\$(L)$

p p c

$\mathit{ppc}$

是的，类似的东西。由于这不起作用，因此我将不得不重新设计应用程序域。非常感谢您的输入。

— Martin Berger