平面图通过胖东西的交集？

Koebe有一个美丽的定理（请参见此处），指出可以将任何平面图绘制为磁盘的吻合图（非常浪漫...）。（换句话说，可以将任何平面图绘制为磁盘的交集图。）

Koebe定理不是很容易证明。我的问题是：该定理是否有一个更简单的版本，即允许使用任何胖凸形状代替圆盘（凸度可能需要协商，但不能胖）。注意，每个顶点可以是不同的形状。

谢谢...

澄清：对于形状，让- [R （X ）是的最小包围球的半径X，让- [R （X ）让我在最大封闭的球的半径小号。形状小号是α -fat如果ř （X ）/ [R （X ）≤ α。（这不是肥胖的唯一定义，顺便说一句。）$X$$R(X)$$X$$r(X)$$S$$S$$\alpha$$R(x) /r(x) \leq \alpha$

您不是说胖对象必须是二维的，是吗？Felsner和Francis证明了3d中轴平行的立方体总是可行的。但是，证明涉及Schramm对Koebe-Thurston-Andreev的概括，因此，这并不是一个简单的结果。他们还提到，对于四连接的最大平面图，可以使用平行边的等边三角形。

如果使用三角形，则可以完成。也许不比Koebe容易...

de Fraisseix，Ossona de Mendez和Rosenstiehl。在三角形接触图上。CPC 3（2）：233-246，1994。

Schramm在其博士学位论文（Princeton，1990年）中使用Brouwer的不动点定理证明了每个平面图都是平面中某些光滑凸对象集的接触图。

萨克斯（Sachs）的调查中对与Koebe定理相关的其他结果进行了很好的调查。

$K_4$

Duncan，Gansner，Hu，Kaufman和Kobourov提出了关于联系图表示的关于arxiv的新论文。他们显示6个多边形是必要且充分的。六边形可以是凸形的，但在我初读时还不清楚它们是否也很胖。

Gerd Wegner在其博士学位论文中（哥廷根，Georg-August-Universität，1967年）证明，任何图都是一组三维凸多边形的接触图（但他将结果的第一个未公开证明归功于Grünbaum）。这是一个简短的证明。