Shor的因式分解算法帮助

我在完全了解Shor分解因数算法的最后步骤时遇到了一些麻烦。

给定我们要分解的，我们选择一个随机，其阶数为。 $N$ $x$ $r$

第一步涉及设置寄存器并应用Hadamard运算符。第二步，应用线性算子。第三步，测量第二个寄存器（我相信可以稍后执行此步骤）。第四步，将离散傅里叶变换应用于第一寄存器。然后我们测量第一个寄存器。

这是我有点朦胧的地方：

我们得到的形式测量。 $\mid j , x^k \textrm{mod} N \rangle$

由此我们可以找到分数的收敛，收敛是阶可能值。在这里，我们是否只是尝试所有的收敛子，如果没有找到作为收敛子之一，是否要重新开始？ $\frac{j}{2^q}$ $r$ $< N$ $r$

另外，可能值的概率有何不同？他们以我的方式认为它们应该都具有相同的概率，但是Shor的论文说不是这样吗？ $j$

只是有些困惑，因为有些报纸似乎在说不同的话。

谢谢。

quantum-computing

— 卡勒姆
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@Peter Shor甚至可以帮助您解决这一问题。

— 戴夫·克拉克

自问了这个问题后，我想我对它有了更好的理解。为了澄清那些感兴趣的人，我们确实获得了

的形式的度量。

∣ j, x^{k} \mod N ⟩

$\mid j , x^k \mod N \rangle$

j

$j$

j

$j$

j = 2^{q} k / r

$j= 2^q k/ r$

2^{q}

$2^q$

k / r

$k/r$

< N

$< N$

r

$r$

j

$j$

2^{q}

$2^q$

r

$r$

$j/2^q$ $r.$ $<N$ $r$

$r$ $r$

$j$

$k$ $k/r$ $k/r$ $j/2^q$ $(j+1)/2^q$ $j$

— 彼得·索尔
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我喜欢您将本文称为“ Shor的论文” :)

— Suresh Venkat

Prob (j) = \frac{1}{2^{q} \times ([\frac{2^{q} - k - 1}{r}] + 1)} | \sum_{a = 0}^{[\frac{2^{q} - k - 1}{r}]} e^{- 2 π i r j a / 2^{q}} |^{2}

$\textrm{Prob} (j) = \frac{1}{2^q \times ([ \frac{2^q - k -1}{r}]+1)} \Bigg| \sum^{[ \frac{2^q - k -1}{r}]}_{a=0} e^{ -2 \pi i rja/2^q } \Bigg| ^2$

x

$x$

r = 2^{t}

$r= 2^t$

j = \frac{k_{0} 2^{q}}{r}

$j= \frac{ k_0 2^q}{r}$

k_{0} = 0, \dots, r - 1

$k_0 = 0, \cdots , r-1$

j

$j$

\frac{1}{2^{t}}

$\frac{1}{2^t}$

r = 2^{t}

$r=2^t$

j

$j$

1 / 2^{t}

$1/2^t$