两个最大平面图的最大公共子图

考虑以下问题-

定的最大平面图和，找到图与这样，有一个子图（不一定诱导的）在两个边缘的最大数目和是同构。 $G_1$ $G_2$ $G$ $G_1$ $G_2$ $G$

可以在多项式时间内完成吗？如果是，那怎么办？

众所周知，如果和是一般图形，则问题是NP完全的（因为可能是集团）。众所周知，如果和是树或有界度偏k树，那么问题可以在多项式时间内解决。那么最大平面情况呢？有人知道吗？两个最大平面图上的图同构是多项式。也许这有所帮助？ $G_1$ $G_2$ $G_1$ $G_1$ $G_2$

ds.algorithms graph-algorithms planar-graphs

— Vinayak Pathak
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“两个最大平面图上的图同构是多项式。也许这会有所帮助？” 它至少是相关的（您可能已经知道）：确定同构的有效算法的存在绝对是找到最大的公共子图的有效算法的必要条件。

— 伊藤刚（Tsuyoshi Ito）

是的，当然。而且可能还不够。我不太确定，但是我认为有些图类的同构是多项式，但是找到最大的公共子图不是吗？

— Vinayak Pathak

看来问题是

完成。

可能是最大的公共循环，并且已知最大平面图上的哈密顿循环问题是

。math.ias.edu/~avi/PUBLICATIONS/MYPAPERS/W82a/tech298.pdf

N P

$NP$

G

$G$

N P

$NP$

— Mohammad Al-Turkistany

它是NP-完全的，通过简化Wigderson的修改版本来证明最大平面图的汉密尔顿性是NP-完全的。

仔细检查Wigderson的1982年汉普顿循环的NP硬度证明（在最大平面图中）（http://www.math.ias.edu/avi/node/820）显示，由他的约简产生的实例具有存在一条边，以至于要么存在通过的哈密顿循环，要么根本不存在任何哈密顿循环。例如，可以选择作为Wigderson的工具之一的边缘之一。 $e$ $e$ $e$ $M$

令为以此方式构造的硬实例，并嵌入，以使边缘属于嵌入的外部三角形。连接此嵌入图的许多副本，以使它们的形边形成一个循环，并通过添加两个以上顶点（在该循环的每一侧上一个）连接到副本的所有暴露顶点，使结果再次达到最大平面。让副本的数量是，并调用结果图。令为的顶点数。 $G$ $G$ $e$ $e$ $G$ $c$ $H$ $n$ $G$

对于最大的公共子图，我们的硬实例将是对，其中是一个双金字塔，其顶点数目与相同。因此，最佳的公共子图必须将所有顶点配对。如果我们使足够大，则子图将必须将双锥体的顶点与的两个附加顶点配对，因为它们的度（和）将比每个其他顶点足够高，因此将这些度相加解决方案的大小将弥补这种配对对其他地方造成的干扰。 $(H,B)$ $B$ $H$ $c$ $H$ $c$ $2c$ $H$

$G$ $e$ $G$ $c(n+2)$ $c(n-1)$ $3c$ $G$ $c$ $3c$ $c(n-1)$ $H$ $B$ $c(n+2)$

— 大卫·埃普斯坦
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