广义星高问题的进展？

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语言的（广义）星高是通过扩展的正则表达式表示语言所需的Kleene星的最小嵌套。回想一下，在有限字母上的扩展正则表达式满足以下条件： $A$

（1）和延伸于所有的正则表达式 $\emptyset, 1$ $a$ $a\in A$

（2）对于所有扩展的正则表达式；，，和被扩展正则表达式 $E,F$
$E\cup F$ $EF$ $E^*$ $E^c$

广义星高问题的一个说法是是否存在一种计算最小广义星高的算法。关于这个问题，我有几个问题。

关于这个问题最近有什么进展（或研究兴趣）？我知道几年前，Pin Straubing和Thérien在这一领域发表了一些论文。
受限制的恒星高度问题在1988年由Hashiguchi解决，但广义版本（据我所知）仍未解决。有人对为什么会这样有直觉吗？

以下是一个可能有用的链接：starheight

fl.formal-languages lower-bounds regular-expressions

— 困惑的数学
source

明确定义“扩展正则表达式”或链接将很有帮助。也可以通过引用文献的链接

— 充实

2

\emptyset, 1, a

$\emptyset, 1, a$

a \in A

$a\in A$

2

AFAIK，Pin保持网页更新（liafa.jussieu.fr/~jep/Problemes/starheight.html），这意味着没有任何进展。

— 2011年

谢谢：更好的方法是将其合并到问题中。

— Suresh Venkat

1

在以前的评论中，应将“ liafa.jussieu.fr”替换为“ www.liafa.univ-paris-diderot.fr”。我编辑了问题中的链接，但无法编辑评论中的链接。

— J.-E.

9

$k$ $k\ge 0$

相比之下，经过大约五十年的发展，我们不知道是否有至少两种恒星高度的常规语言。因此，我们甚至都不知道是否需要决策程序。这种“完全没有例子”表明，要解决这个问题极其困难。

— 赫尔曼·格鲁伯
source

您是否知道会受到实际算法发现直接影响的任何应用程序/领域？（除了从纯粹的知识观点出发）

— confusedmath

1

0

$0$

1

$1$

1

在估算通信系统中组件成本的工作中，可能很快就会应用限制的星高。（尚无参考，对不起）

— Denis 2015年

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该答案专门用于纪念Janusz（John）Antoni Brzozowski，他于2019年10月24日去世。

约翰无疑是使星高问题如此出名的人。的确，在1979年12月于圣塔芭芭拉（Santa Barbara）举行的一次会议上，他提出了六个有关常规语言的开放性问题的选择，并在文章的结尾处提到了另外两个主题[1]。这六个开放问题依次为：星高，受限制的星高，组复杂度，星去除，非计数类的规则性和前缀代码的最优性。另外两个主题是有限性问题和点深度层次结构。

2015年6月，在一个纪念他80岁生日的一日会议上，我发表了两篇调查文章，总结了这些问题的最新发展[2，3]。特别是，您会在[2]中找到有关星高问题的详细信息。

[1] JA Brzozowski，形式语言理论中有关常规语言的开放性问题。观点与开放性问题，1979年12月10日至14日在加利福尼亚州圣巴巴拉举行的座谈会论文集，[RV Book（ed。），pp。23-47，纽约等：Academic Press，Harcourt Brace的子公司Jovanovich，出版商。十三，454羽，1980。

[2]J.-É. Pin，关于普通语言的开放问题，35年后，Stavros Konstantinidis；内尔玛·莫雷拉（Nelma Moreira）罗杰里奥·里斯（RogérioReis）；杰弗里·沙利特（Jeffrey Shallit）。理论在计算机科学中的作用-专为Janusz Brzozowski撰写的论文，世界科学杂志，2017年，

[3]J.-É. Pin，45年后的点深度层次结构。Stavros Konstantinidis; 内尔玛·莫雷拉（Nelma Moreira）罗杰里奥·里斯（RogérioReis）；杰弗里·沙利特（Jeffrey Shallit）。理论在计算机科学中的作用-致Janusz Brzozowski的论文，世界科学，2017年。

— J.-E. 销
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感谢您的分享-我刚刚从您的回答中得知他已去世。

— Hermann Gruber

2

受限制的星高问题的解答激发了丰富的正则成本函数理论（由Colcombet撰写），反过来又有助于解决其他可判定性问题，并提供了解决未解决问题的新工具。该理论仍在发展，并扩展到无穷词，无穷树，无穷树，并具有自己的一套深刻的结果和开放的问题。这是Colcombet网站上有关该理论的开创性论文和参考书目。

因此，尽管它不是直接应用广义星高，但它表明，在看似无用的问题（例如星高）上取得进展可能意味着更好地理解常规语言，并在不同问题上产生新的结果。

参考：Thomas Colcombet。“稳定mono半群和常规成本函数的理论”。在：ICALP 2009

— 丹尼斯
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