树集的数据结构。

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尝试可以有效存储元素列表。前缀是共享的，因此节省了空间。

我正在寻找一种有效存储树的类似方法。我希望能够检查成员资格并添加元素，知道给定树是否为某些存储树的子树，或者是否存在存储树为给定树的子树也是可取的。

我通常会存储大约500棵高度小于50的不平衡二叉树。

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我的应用程序是使用某种记忆的某种模型检查器。想象一下，我有一个状态和以下公式：和其中是一个复杂的子公式，并想象我首先想知道是否在成立。我检查成立，经过冗长的过程后，我确定是这种情况。现在，我想知道是否在成立。我想记住成立的事实，并注意到这样我几乎可以立即得出中。 $s$ $f = \phi$ $g = (\phi \vee \psi)$ $\phi$ $f$ $s$ $\phi$ $g$ $s$ $f$ $g \Rightarrow f$ $g$ $s$
相反，如果我已经证明不能满足，那么我想告诉我们不能立即满足。 $g$ $t$ $f$ $t$

我们可以在公式上建立偏序，并具有 iff。对于每个状态，我们存储两组公式；存储保存的最大公式，存储不保存的最小公式。现在给定状态和公式，我可以看到，或者在这种情况下我是完成后，我直接知道是否在成立。 $g \geq f$ $g \Rightarrow f$ $s$ $L(s)$ $l(s)$ $s$ $g$ $\exists f \in L(s), f \Rightarrow g$ $\exists f \in l(s), g \Rightarrow f$ $g$ $s$

目前，和被实现为列表，这显然不是最佳选择，因为我需要分别遍历所有存储的公式。如果我的公式是序列，并且如果偏序是“是...的前缀”，则特里证明可能更快。不幸的是，我的公式具有基于，模态运算符和原子命题的树状结构。 $L$ $l$ $\neg, \wedge$

正如@Raphael和@Jack指出的那样，我可以对树进行排序，但是我担心它不能解决问题，因为我感兴趣的部分顺序不会对应于“是的前缀”。

ds.data-structures tree model-checking

— 阿卜杜拉
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只是一个简单的想法：您是否尝试过对树进行序列化（执行有序遍历，相应地列出访问的节点，并添加用于上下移动的特殊元素）并将其存储在树中？当然，从某种意义上说，这将“仅”允许检查左子树。

— 拉斐尔

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如果仅使用具有以下属性的树的序列化怎么办：当且仅当是的子串时，是的子树？构造这样的很简单[如果您首先找到树的规范形式]。此后，您的问题等同于子字符串匹配，这是字符串学中广泛研究的问题。

S

$S$

T

$T$

T^{'}

$T'$

S (T)

$S(T)$

S (T^{'})

$S(T')$

S

$S$

— Jukka Suomela 2011年

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看一下术语索引。

— starblue 2011年

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另一个快速的想法是将所有树t1，t2，...存储在一个大树T中，为每个边缘记住它所属的树集。然后，要确定f是否是其中一个存储树的子树，您首先要确定f是否是T中的子树，如果是，则与该子树的所有边缘标签集相交。如果交集为非空，答案是肯定的。（您也可以将两个步骤结合在一起）。

— Martin B.

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您可能要签出g-tries。本质上，这是您要查找的数据结构，但设计用于一般图形而不是仅用于树。因此，我不确定g-tries是否具有良好的理论保证-我认为它们使用图形规范化算法作为子例程-但实际上它们似乎运行良好。

（不要害怕链接的文章是关于“生物网络中的网络主题”的：g-trie是一个非常好的图形抽象数据结构。）

— 约书亚·格罗夫（Joshua Grochow）
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持久性是一种特殊的形式：请参见Driscoll，Sarnak，Sleator和Tarjan撰写的使数据结构持久化的论文，以及Sarnak＆Tarjan的使用持久性搜索树进行平面点定位的文章，其中存储了相关树的族。

— 插口
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感谢您的参考。我目前无法访问“ 使数据结构持久化 ”，但是我对持久性的概念有些熟悉。但是，我看不到如何使用持久性来解决问题。我实际上想使用将字典映射到布尔值的字典，而同一棵树可能是不同字典中不同值的关键。

— 阿卜杜拉

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由于我不确定您的应用程序是什么，因此我触发了类比尝试，即通过共享前缀存储字符串。但是，您的评论“同一棵树可能是不同字典中不同值的关键”，这似乎也不适合尝试。也许您只希望可以查找一棵树（及其所有子树）的签名集？（例如，对二叉树使用加泰罗尼亚编号，对带标签的树使用Prufer代码。）

— 杰克

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这听起来有点像一片森林（不相交的森林）...

它通过称为“ 按等级并集”的技术和使用路径压缩的搜索操作来摊销插入的成本。我知道Sylvain Conchon和Jean-ChristopheFilliâtre 也开发了这种结构的持久版本，但我不知道这是否与Jack提到的相同...

— 雷诺·林德克（Rehno Lindeque）
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怎么样最小的树自动机？

— 西尔万
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Chris Okasaki在“ Purely Functional Data Structures”（1998年）中提出了使用类型聚合（10.3.2）尝试二叉树的尝试。

我不知道这是否立即有所帮助；给出的解决方案可能无法直接实现。

— 拉斐尔
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在程序员的术语中：如果您从常见的子表达式/ trees / DAGs创建树，则将有一个很好的紧凑模型。有向无环图。然后一组树木就足够了。

公共类Tree {字符串操作；Tree []子树；

public int compareTo(Tree rhs) {
    if (rhs == null) return false;
    int cmp = operation.compareTo(rhs.operation);
    if (cmp == 0) {
        cmp = Arrays.compareTo(subtrees, rhs.subtrees);
    }
    return cmp;
}

...}

映射commonSubExpressions = new HashMap（）;

Tree get（String expressionSyntax）{Tree t = new Tree（）; t.operation = ...; t.subtrees = ...递归调用以获取子表达式；树t2 = commonSubExpressions.get（t）; if（t2 == null）{t2 = t; commonSubExpressions.put（t2，t2）; } return t2; }}

— 乔普·艾根（Joop Eggen）
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