是否存在用于快速列表操作和订单查询的数据结构？

我们有一个集合中的元素列表。中的每个元素都显示在L中的单个列表中。我正在寻找可以执行以下更新的数据结构：$L$$N = \{ 1, 2, 3, ..., n \}$$N$$L$

1. $concat(x, y)$：将包含y的列表连接$y$到包含x的列表的末尾$x$

2. $split(x)$：含有分割列表$x$后直接$x$

它还需要执行以下查询：

1. $follows(x, y)$：返回$true$，如果$x$和$y$是在同一列表和$y$后自带$x$（但不一定是相邻的$x$）

2. $first(x)$：返回包含x的列表的第一个元素$x$

3. $next(x)$：返回下一个元素后$x$在含列表$x$

我已经想出了一个数据结构，该结构在O（lg ^ 2（n））中执行这些更新，$O(lg^2 (n))$并在$O(lg (n))$时间内进行查询。我最感兴趣的是是否已经有一个数据结构可以做到这一点（希望更快吗？）。

动机：可以用其中的两个列表集来表示有根的定向森林，它们可以快速计算此类森林的可达性。我想看看它们还有什么用，如果所有这些都已知。

将整数保留在跳过列表中。正常的跳过列表按键排序，但是我们仅将它们用作序列的表示形式。此外，维护大小为的指针数组。数组的每个元素都应指向跳过列表中的一个节点。我相信这支持在和所有其他操作。$n$$next$$O(1)$$O(\lg n)$

特别：

• $concat$或两个跳过列表需要时间，因此最多会使指针无效。$split$$O(\lg n)$$O(\lg n)$
• $next$，在叶子级别上紧跟前向指针，花费时间。$O(1)$
• $first$需要时间：跟随指针直到被卡住，然后跟随左指针。当您再也无法跟随左指针时，您将位于跳过列表的开头。跟随指针指向叶子，然后跟随一个向前指针。这是列表中的第一个元素。$O(\lg n)$
• $follows$比较棘手。对进行处理，但记录一个卡住的值的列表（即，您不再可以跟踪指针的位置）。我们称此列表为您记录的“跟踪”。对进行相同的操作，但是在卡住时要遵循正确的指针，而不是向左。如果在之前，则它们的轨迹将相交。迹线的大小为。如果跟踪中的每个元素都用固定级别进行注释，则可以检查时间的交集。$first$$y$$x$$x$$y$$O(\lg n)$$O(\lg n)$

$next$是最坏的情况，所有其他情况都是而且概率很高。通过使用确定性跳过列表，可以使它们变得最坏。$O(1)$$O(\lg n)$

我认为可以通过使用叶级链接的（2,5）树并增强刺来使变为。有关引导技巧，请参阅Kaplan和Tarjan 撰写的 “可连接排序列表的纯函数表示形式 ”。$concat$$O(\lg \lg n)$

最不常见的祖先问题可用于解决动态根树中的可达性问题，因此我想您也将对以下内容感兴趣：Alstrup和Thorup提出的在动态树中查找最近的公祖的最佳算法。本文为指针链接上的链接和 nca个查询给出了的时间范围。 $O(n + m \log \log n)$$n$$m$