跨均衡概念的无政府状态价格的上升速度

我们知道并喜欢一堆嵌套的解决方案概念类：

• PN：纯纳什均衡
• MN：混合Nash平衡
• CE：相关均衡
• CCE：课程相关均衡。

这些集合之间的关系为： 我们可以考虑以下任一解决方案概念上的无政府状态价格：集合中任何配置文件的最坏情况社会福利除以最优社会福利： 因此，通过以上包含： POA（PN）\ leq POA（MN）\ leq POA（CE）\ leq POA（CCE） 我的问题：他们知道该数量增长速度有多快？可能有一个POA（PN）有限的游戏，但POA（CCE）无限大。但是，如果我知道POA（PN）是有限的，那么POA（MN）是否也必须是有限的？POA（CE）？它们可以大多少？

$$PN \subset MN \subset CE \subset CCE$$ $$POA(S) = \max_{s \in S}\frac{COST(s)}{OPT}$$ $$POA(PN) \leq POA(MN) \leq POA(CE) \leq POA(CCE)$$ $POA(PN)$$POA(CCE)$$POA(PN)$$POA(MN)$$POA(CE)$

和之间的比率可以任意大。考虑以下拥塞游戏；我们有玩家和物品，每个玩家可以选择任何物品。玩家的花费取决于所选择物品的拥挤程度。如果玩家选择该项目，则为。将是一个急剧增长的函数。$POA(MN)$$POA(PN)$$n$$n$$f(x)$$x$$f$

唯一的纯Nash角色是每个玩家都选择一个唯一项，因此每个人都要支付。另一方面，通过对称性，每个玩家选择统一随机项目的随机策略是混合Nash。如果急剧增长，则总成本会高得多，因为有多个玩家选择同一物品的可能性。$f(1)$$f$

在此博客文章中，给出了一个示例，其中CE和MN的稳定性价格之间存在无穷差距；我认为类似的内容也将显示PoA的无限差距。