沿简单多边形通过点的顺序很有用的地方

我们知道，找到一个平面上$n$个点的凸包时，其运行时间的下界为$\Omega(n\log n)$。但是，如果按点的顺序给出它们的顺序，这些点沿着以这些点为顶点的简单多边形出现，则可以在线性时间内找到它们的凸包。

我觉得这很有趣，因为可能有太多简单的多边形以给定的点为顶点，因此，直观地讲，沿着它们之一的顺序听起来像是一条非常无用的信息。但是，它有帮助。

所以我的问题是，在其他地方，相同的信息可以帮助减少算法的运行时间吗？

顺便说一句，我还想知道平面上给定点集的排列数量的界，在该平面上有一个简单的多边形，这些点为顶点，因此这些点沿多边形出现的顺序为与排列顺序相同。对此有什么了解？

$n$$n!$$(n-1)!/2$$2^{\Theta(n \log n)}$

$2^{\Theta(n)}$$<30^n$$<2^{3n-6}$

自从在SIGGRAPH'88 http://dx.doi.org/10.1145/54852.378472中使用它来查找和/或多边形公式以来，简单多边形的凸包一直是我最喜欢的东西之一。