Han's

有谁熟悉韩一杰的线性空间整数排序算法吗？这个结果出现在一篇相当短的论文中（在时间和线性空间中进行确定性排序。J。Alg。50：96–105，2004），该论文基本上将许多早期的结果结合在一起，并进行了适当的修改。我的问题是，它是用相当挥手的方式编写的，而没有涉及任何细节。它在很大程度上依赖于以前的论文，其中最著名的是Han（线性空间中改进的快速整数排序） $O(n \log\log n)$ $O(n \log\log n)$ 。信息和计算170（1）：81–94）的写作风格大致相同。我在理解这两篇论文时遇到了很大的困难，尤其是它们适应和使用先前结果的方式。我将不胜感激任何帮助。

当然，这个问题太宽泛和含糊，以至于不能将其视为一个适当的问题，但是我希望围绕几个重点明确的问题和答案展开讨论。

首先，这是我的第一个具体问题。在信息的引理2中。比较论文中有一种递归的时间算法，用于在个小整数的集合中找到第m个最小的整数，每个小整数将填充到RAM字中。该算法的描述未提及如何处理基本情况。在这种情况下，需要以时间进行选择。如何才能做到这一点？ $O(n/k \log k)$ $n$ $k$ $k=O(n)$ $O(\log k)$

ds.algorithms sorting

— 有里
source

给他写信非常合适：hanyij@umkc.edu。

— 约瑟夫·奥洛克

是。之前我们已经讨论了这个一般性问题，解决此问题的正确方法是给作者发送电子邮件。

— Suresh Venkat

其中包括一个有关7岁以下论文的特定问题，该论文已经通过同行评审。尽管Ari可以向作者发送电子邮件，但这似乎是该站点的理想问题。我不明白这种偏斜。

— 哈克·贝内特

当然，我要做的第一件事就是写汉。没有答案。然后，我与其他进行整数排序研究的人联系，与他取得联系。他说，细读之后，他发现这些论文太乱了，不值得再花时间进行研究。那是我来这里的时候。如果外面有谁认识韩并且可以代表我引起他的注意，那也很好。

— 阿里（Ari）

Ω (n \log n)

$\Omega(n\log n)$

Answers:

我只是想知道同样的事情。

幸运的是，我能够找到2011年发表的一篇期刊文章来解释这一点。更重要的是，您无需订阅即可查看它：指数树排序的实现和性能分析

$\bf O(n \log\log n)$

韩一杰提出了将线性空间的复杂度降低到预期时间的想法。[6] 他使用的技术是在Andersson指数搜索树[8]上协调整数的向下传递以及整数位的线性时间多重除法。他没有一次将所有整数插入指数搜索树，而是一次将所有整数向下传递到指数搜索树的一级。这种协调向下传递提供了在线性时间内执行多次除法的机会，从而加快了算法的速度。这个想法可能会加快速度，但是在实际实现中，批量处理整数非常困难。

[6] Y. Han，O（n log log n）时间和线性空间中的确定性排序，第34条STOC，2002年。

[8] A. Andersson，线性空间中的快速确定性排序和搜索，IEEE计算机科学基础研讨会，1996年。

— 在
source

为什么要下票？

— Suresh Venkat 2012年

我刚刚将此日记文章链接添加到指数树维基百科页面。仅供参考：提出问题后，可能会发表这篇文章。

— 2012年

@AT，能否请您扩大回答范围并解释它如何回答问题。现在，它给出的唯一一件事就是某个期刊上一篇文章的链接。

— 卡夫

好吧，我已经放弃了Han的论文，所以很高兴您能够提供此帮助。今天回到这里时，我真的没想到会看到任何东西。谢谢！我将阅读这份新论文，看看它是否有助于我在Han的论文上取得进步。

— 2012年

(\log \log n)

$(\log\log n)$

h

$h$

(h + 1)!

$(h+1)!$

2 \cdot (h + 1)!

$2\cdot(h+1)!$

h + 2

$h+2$

2 \cdot (h + 2)!

$2\cdot(h+2)!$

2 \cdot (h + 2)! = n

$2\cdot(h+2)!=n$

h = Ω (\log n / \log \log n)

$h=\Omega(\log n/\log\log n)$

(\log \log n)

$(\log\log n)$

林不知道答案（还没有通过纸），但我认为这应该有所帮助。这些数字打包成一个单词，因此对单个单词进行的操作需要O（1）时间。例如，如果每个k位数为h位，则字长取决于k，h，而k，h又取决于位数的范围。因此，我们使用范围缩小技术来缩小数字范围，以便单个单词中可以容纳多个数字。然后创建适当的位掩码，我们可以从较短的整数中分离出一个较大的整数，同时考虑两个单词。这可以在O（1）时间内完成。（直觉：为此，存储在单词中的每个数字都有一个与之关联的标志位，然后我们减去两个单词...如果标志位消失，则它是一个较小的数字）。

类似地，使用上面的方法，我们还可以在O（log k）时间中对包含k个数字的任何单词进行排序（双音排序）。

编辑：对2k个数字进行排序的算法，这些数字封装在一个单词中的0到m-1范围内，其中每个数字的大小L为= log（m + k）+2。

$K_1$

$K_2$

重复t = log k到0。

第1部分-将原始单词Z分为两个单词A和B。

$K_2$ $K_1$
$2^t L$
B = Z-（Z＆M）。

第2部分

$K_1$ $K_1$
M = M-（M向左移L-1位）。
MIN =（B＆M）或（A-（A＆M））
MAX =（A＆M）或（B-（B＆M））
$2^t L$
最后，对MAX和MIN进行适当的或运算，我们得到Z。

我已经给出了草图，希望您能填写所需的必要细节。

— 单身
source

我不清楚您的建议。假设整数已经很小，并且其中k个已经打包成一个单词。您是否打算进一步减小其尺寸？如果是这样，那您该怎么办？另外，我知道如何在O（log k）时间内对打包成单个单词的双音序列进行排序，或在O（log ^ 2 k）时间内对通用（非双音）序列进行排序。如果您知道一种以O（log k）时间对一般序列进行排序的算法，那么能否请您对其进行详细描述？（这样的算法当然可以解决选择问题。）

— Ari

我没有进一步减小尺寸，我正在建议如何减小尺寸，这在您的答案中是不需要的。对困惑感到抱歉。

— singhsumit 2011年

除非我误解了它，否则它看起来就像是对音位序列进行排序的算法。它不对一般序列进行排序。例如，是否对序列3,0,2,0进行排序，其中3在最左边（最高有效）字段中？

— 阿里（Ari）

3 0 2 0被分离n我们得到A = 3 2和B = 0 0，然后MAX变成3 2，而MIN是00。然后我们有了新的Z作为3 2 00。任何一般序列的大小为2的双音序列。每次迭代，这些大小都会加倍，最后在log k时间内得到答案。

— singhsumit 2011年

不会。数字不会被压缩，只会向下移动。在第一个迭代中，我们将数字对拆分成位置高位不同的数字，因此我们得到A = 0 3 0 2和B = 0 0 0 0，因此MIN = 0 0 0 0，MAX = 0 3 0 2和Z = 3 0 20。在第二次迭代中，我们拆分对位置不同的低位对，因此再次得到A = 0 3 0 2，B = 0 0 0 0，并且Z保持不变。

— Ari