具有大指数/常数的多项式时间算法

59

您是否知道在（输入长度+输出长度）的多项式时间内运行的明智算法，但是在相同度量中其渐近运行时间具有非常大的指数/常数（至少在运行时间的公认上限位于这样的方式）？

ds.algorithms big-list

— Joris
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3

参见mathoverflow.net/questions/65412：“在big-O或更确切地说在big-Theta方面，最差的算法”。我在那里发布了答案。

— Joseph O'Rourke'5

4

有用于连接的Reingold的LOGSPACE算法（请参阅有关其时间复杂性的问题），但您在这里表示的意义上怀疑它是否明智……

— Janne H. Korhonen

1

@Joseph ORourke：我的桌子上现在有“胖矩形”纸！

— 亚伦·斯特林

3

尽管是一个合法的计算（动态编程会自动计算），但我在会议版本中将它作为一个玩笑而包括在内，而在日记本版本中已删除了一个玩笑。

n^{42}

$n^{42}$

— Joseph O'Rourke

9

完美图的识别在，并且似乎有必要对其进行改进。

O (| V (G) |^{9})

$O(|V(G)|^9)$

— 安德拉斯·萨拉蒙

39

基于正则性引理的算法是常数常数（指数或前导系数）很差的多项式时间算法的良好示例。

Szemeredi的正则性引理告诉您，在个顶点上的任何图中，您都可以将顶点划分为集合，其中集合对之间的边为“伪随机”（即，足够大的子集的密度看起来像随机图中的密度）。这是一个很好用的结构，因此，有使用该分区的算法。问题在于，分区中的集合数是伪随机性参数中的指数塔（请参阅此处：http : //en.wikipedia.org/wiki/Szemer%C3%A9di_regularity_lemma）。 $n$

有关依赖于规则性引理的算法的一些链接，请参见例如：http : //www.cs.cmu.edu/~ryanw/regularity-journ.pdf

— 达娜·莫什科维兹（Dana Moshkovitz）
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2

好点子！但是，我不知道存在相应的指数塔下限的计算问题。高尔斯证明了规则引理本身的下界，但我不知道它适用的计算问题。

— 阿纳布2011年

3

我相信Chazelle在本文（arxiv.org/abs/0905.4241）中描述的植绒算法具有最佳的收敛性（即具有较低的界限），是一个成对的结果

— Suresh Venkat 2012年

在最近的论文（eccc.hpi-web.de/report/2014/018）中，我展示了一些其他使用（算术）正则性引理的算法，这些算法具有被O（）表示法隐藏的巨大常数。

— arnab 2014年

55

从新闻SODA 2013：最大二等分问题是可近似的因素0.8776内各地的时间。 $O(n^{10^{100}})$

— 贾加迪什语
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54

下面是两张截图的能源驱动的方式展开联动由Jason H.坎塔雷拉，埃里克D. Demaine，海莉N. IBEN，詹姆斯·奥布莱恩，2004年SOCG：

$推论1.我们算法的步数最多为$ 1752484608000 n ^ {79} L ^ {25} / D ^ {26}（\ Theta_0）$$

$推论2。我们算法的步数最多为$ 117607251220365312000 n ^ {79}（\ ell _ {\ max} / d _ {\ min}（\ Theta_0））^ {26} $]$

— 杰夫斯
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12

常量比

的幂更令人印象深刻：）

n

$n$

— Suresh Venkat

11

这是一个具有巨大指数和巨大常数的算法...

— 张显之2011年

5

对于Bubblesort，同样的界线也适用。

— 拉斐尔

1

这些界限有多紧密？

— 2014年

34

这是Erik D. Demaine，Martin L. Demaine，Yair N. Minsky，Joseph SB Mitchell，Ronald L.Rivest和Mihai Patrascu撰写的FUN 2012论文“ 图片悬挂难题”的最新结果。

我们展示了如何通过将绳索缠绕在n个钉子上，进行多项式捻数来悬挂照片，这样每当n个钉子中的k个钉子被去除时，照片就会掉落，而少于k个钉子的照片则保持悬挂。

不要让“多项式数”欺骗您……事实证明它是。 $O(n^{43737})$

— 贾加迪什语
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15

那是

(618)^{#gates in an AKS sorting network}

$(618)^{\text{#gates in an AKS sorting network}}$

— #gates

23

存在一类问题，其解决方案难以计算，但将它们逼近到任意精度是容易的，就某种意义上讲，存在多项式时间算法可以针对任何常数ε> 将其逼近到以内。0。然而，有一个问题：在逼近的运行时间可取决于相当严重，例如，是。 $(1+\epsilon)$ $1/\epsilon$ $O(n^{1/\epsilon})$

在此处查看更多信息：http : //en.wikipedia.org/wiki/Polynomial-time_approximation_scheme。

— Sadeq Dousti
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17

尽管随后改进了此类算法的运行时间，但用于从凸体采样点的原始算法的运行时间。 $\tilde{O}(n^{19})$

代尔，弗里兹和坎南：http : //portal.acm.org/citation.cfm? id= 102783

— 亚伦·罗斯
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16

如果是片状模态或superintuitionistic逻辑，然后用于扩展弗雷格和取代弗雷格证明系统是多项式等价的，并且多项式在古典EF忠实可解释（这是在定理5.10 本文矿）。多项式仿真的指数在定理5.10中没有明确说明，但是该定理的归纳证明为，其中是生成的有限Kripke框架，因此它可以很大取决于逻辑。（在定理5.20中，情况变得更糟。） $L$ $L$ $c$ $c=2^{O(|F|)}$ $F$ $L$

— EmilJeřábek
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16

当前最知名的用于识别地图图的算法（平面图的概括）在运行。Thorup，多项式时间映射图。 $n^{120}$

计算Arrow-Debreu市场的均衡需要最大流量计算，其中是最大效用。Duan Mehlhorn，线性箭头-德布鲁市场的组合多项式算法。 $O(n^6\log(nU))$ $U$

— adrianN
source

当我跟随您的链接时，我收到来自IEEE的错误消息，但我假设您所指的是Thorup的FOCS'98论文“多项式时间内的映射图”。

— David Eppstein

1

我的确是那张纸，对我来说还不错。

— adrianN 2012年

对我的作品从U.

— 苏雷什Venkat

12

沙堆瞬态问题

考虑以下过程。取一块厚瓷砖，然后一次将一粒沙粒撒在其上。堆积物逐渐堆积，然后大部分沙子从瓷砖边缘滑落。如果我们继续添加沙粒，则在一定时间后，将重复堆的配置。此后，该配置变得循环出现，即，它继续重新访问之前看到的状态。

考虑上述过程的以下模型。将图块建模为网格。沙粒掉落在该网格的顶点上。如果顶点处的粒子数超过其度数，则顶点会崩溃，并且其中的粒子会以级联方式移动到相邻的顶点。到达边界顶点的沙粒消失到沉陷中（“掉落”）。这就是所谓的Abelian Sandpile模型。 $n \times n$

问题：假设使用最差的滴落沙粒算法，以表示的配置需要多长时间才能恢复？ $n$

在SODA '07中，LászlóBabai和Igor Gorodezky证明了这次是多项式有界的，但是。

在此处输入图片说明

在SODA '12中，Ayush Choure和Sundar Vishwanathan改进了对。 $O(n^7)$

如果没有改善，这个答案看起来会稍微好一些：)

— Jagadish
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11

“凸头骨”问题是在给定的简单多边形内找到最大面积的凸多边形。已知最快的算法在时间内运行[Chang and Yap，DCG 1986]。 $O(n^7)$

— 杰夫斯
source

10

$O(n^6)$

— Yuval Filmus
source

10

有一些非构造算法，最著名的是Fellows和Langston ~~和Courcelle定理~~。

同样，Bodlaender的树宽线性时间算法和Courcelle定理也是不切实际的。

— 曹以新
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8

$G$ $O(n^3)$ $H$ $n$ $G$ $G$

http://en.wikipedia.org/wiki/Graph_minor_theorem#Polynomial_time_recognition

— 没有
source

6

$O(n^{11})$

— Lamine
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2

在“ 多边形矩形化”（第2部分：最小的粗矩形数目）中，提出了对由VLSI中的关注引起的矩形分区问题的实际修改：

$P$ $\delta$ $P$ $\delta$

$O(n^{42})$

— 托马斯·克里姆佩尔
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-3

$O(2^n)$ $n$ $n \choose 1$ $n \choose 2$ $n \choose 3$ $O(n^c)$ $c$ $n \choose c$ $c$ $\mathsf{P \neq NP}$

[1] 关于计算矩阵刚度的问题

— vzn
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2

不知道这与尝试通过枚举所有大小为k的集合来找到最大团（增加k）有何不同（例如）。对于固定k，每个步骤也是p时间。

— Suresh Venkat 2012年

是的，它非常相似，并且让我想起了NP集的Hartmanis同构猜想。即使同构猜想是不正确的（目前的共识/传统智慧似乎靠在吧），似乎NP组有一些相似的属性，但也许有些弱，这也似乎需要穷尽搜索

— VZN

-4

$c$ $O(n^c)$ $n \choose c$ $\mathsf{P \neq NP}$

— z
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2

1.有一种（简单的）算法可以稍微提高指数。2.这比不等于NP的P强得多，就像ETH比不等于NP的P强。我认为尚未指出这样的算法，因为似乎OP对穷举搜索类型的算法不感兴趣。

— Sasho Nikolov

5

c

$c$

n^{\sqrt{c}}

$n^{\sqrt{c}}$

O (\sqrt{c})

$O(\sqrt{c})$

5

k > 2

$k > 2$

k

$k$

2^{s_{k} n}

$2^{s_k n}$

s_{k} > 0

$s_k > 0$

6

k

$k$

2^{k} \cdot n

$2^k\cdot n$

k

$k$

k

$k$

2^{O (\sqrt{k})} \cdot n

$2^{O(\sqrt{k})}\cdot n$

5

2^{O (\sqrt{n})}

$2^{O(\sqrt{n})}$

2^{O (n)}

$2^{O(n)}$