为什么计算机很难证明某些东西？

这可能被认为是一个愚蠢的问题。我不是计算机科学专业（或者我也不是数学专业），所以如果您认为以下问题显示了一些主要错误假设，请原谅。

尽管有计划将费马的“最后定理”形式化（请参阅本演示文稿），但我从未读过或听说过计算机甚至可以证明像毕达哥拉斯的“简单”定理。

为什么不？在仅借助一些“内置公理”的情况下，通过计算机建立完全自主的证明的主要困难是什么？

我想问的第二个问题是：为什么我们能够形式化许多证明，而计算机目前无法独自证明一个定理？为什么那“更难”？

尽管有计划将费马的“最后定理”形式化（请参见本演示文稿），但我从未读过或听说过计算机甚至可以证明像毕达哥拉斯的“简单”定理。

1949年，塔斯基（Tarski）证明了实闭合域的一阶理论的可判定性，因此他证明了《元素》中的几乎所有内容都在一个可判定的逻辑片段中。因此，关于勾股定理的讨论并不多，因为它并不特别困难。

$A$$A$

$A$$B$$A$

两个主要困难。不完备性（请参阅Gödel的不完备性定理）和庞大的搜索空间（比有趣的定理多得多的无趣定理）。使用证明助手（Coq，Isabelle，Agda等）已经取得了可观的进步。数学家用这些来编写定理和引理，证明助手可以帮助寻找证明，并确保证明在逻辑上是有效的。

$P$$Q$$P\wedge Q$

该论文描述了如何证明助理勒柯克被用来证明四色定理。机械化数学（概述）是TCS的一个领域，专门用于（半）自动证明定理（通常使用计算机来帮助数学家）。

（各种）自动定理证明在其中产生影响的领域是模型检查和模型查找。模型检查用于确定给定系统是否满足给定属性，而模型查找则找到满足给定属性集合的系统。Alloy的工具采用了模型检查和模型查找功能，效果很好，并且非常有用。