多面体（体面的）扩展器的边缘顶点图是吗？

这个问题是受到多项式Hirsch猜想（PHC）的启发。给定一个 -facet多面体P在- [R d，是它的边缘顶点图表的光谱间隙（称之为ģ）下通过界定Ω （1 / p ø 升ý（Ñ ））？注意，在循环图Ñ顶点表明，即使对于d = 2，光谱间隙可以小到直径：（1 / p ø 升ý（Ñ ）$n$$P$$\mathbb R^d$$G$$\Omega(1/\mathrm{poly}(n))$$n$$d=2$$O(1/\mathrm{poly}(n))$; 因此，猜想的界限（如果属实）将几乎紧缩。

是的答案将暗示PHC。实际上，这也意味着仅通过在多边形顶点上随机游走即可有效地求解线性程序，并且该算法甚至没有对目标函数给予太多关注！这似乎太不可思议了。

那么，此问题的状态是什么：打开（如PHC）或错误？如果为假，是否有简单的反例？

注意：我刚刚意识到定义扩展器通常会遇到的复杂问题：不必是规则的或二分的。我希望可以使用标准方法来克服这两个技术问题，尤其是不要使我的问题变得微不足道。（如果我错了，请纠正我！）$G$

对于0/1多面体（所有顶点坐标均为0或1），这是不正确的。Mihail和Vazirani猜想0/1多边形的图的边扩展至少是1。Volker Kaibel的论文中描述了更多信息。

我应该注意两件事。（1）对于0/1多边形，Hirsch猜想为true。（2）在多面体的顶点上随机行走时，我们需要注意可能的退化。一个顶点可以对应许多基点，因此，如果我们在这些基点上进行随机游走，则行走可以停留在相同的顶点上。如果要在顶点上进行随机遍历，则需要一个提供随机相邻顶点的过程。

$n^{[d/2]}$

我证明了“双邻”多表位的1 / poly（n）分离。（这是我对多项式Hiresch猜想的第一枪。）“凸多边形图的直径和f矢量理论”应用几何学和离散数学，387–411，DIMACS系列离散数学，理论，计算科学。 ，第4页，1991年，罗德岛州普罗维登斯市，美国数学硕士。