双色构造微积分的作用是什么？

因此，我正在阅读一些有关阐述的内容，特别是基于双色构造演算的算法，我有些困惑。我不明白该广告的确切目的是什么$CC^{bi}$是。似乎与$CC$函数的隐式参数和显式参数之间有区别。特别是，我看不到它如何允许您编写$(id\; 0)$ 代替 $(id\; \mathbb{N}\; 0)$。如果我们假设一个用于全局定义的系统，那么，

$id : (\Pi A\; |\; \mathsf{Type}\; . (\Pi x : A\; . A))$

和

$id = (\lambda A\; |\; \mathsf{Type}\; . (\lambda x : A . x))$。

规则真的允许吗 $(id\; 0)$？当然语法可以，但是我在键入关系中看不到它。我想念什么吗？我是否了解角色$CC^{bi}$ 错误地？

另外，会合的财产不会丢失吗？我想我的问题是，我在阅读有关精心制作的文章时，并没有读太多关于$CC^{bi}$在这之前。介绍它的好论文是什么？

编辑：更具体地说，我问$(id\; 0)$ 被接受代替 $(id\; \mathbb{N}\; 0)$ 当明确和隐含的规则 $\Pi$应用程序是相同的模语法。我认为两者之间没有区别$:$ 和 $|$ 两者的规则似乎相同。

编辑：我不是在谈论构造的隐式演算，这是一个不同的理论，对于显式有不同的规则$\Pi$的（应用程序与生成。）

编辑：好的，我想我已经开始理解这一点，但是直到我确定之前，我不会回答这个问题。基本上$(id\; 0)$ 不键入检查，实际上它只是用来说明 $(id\; \mathbb{N}\; 0)$在类型检查之前或作为类型检查算法的第二责任而完成。本质上，这些隐式演算旨在用作接口（用户端）语言，在对术语进行类型检查之前，这些语言将被精化为通常的（显式）演算或至少隐式演算的显式片段。如果真是这样，那么我想我会看到全局。有人可以确认吗？

在结构的隐式微积分扩展纯类型系统的交点绑定和子类型中，亚历山大·米克尔介绍了结构的隐式微积分的基本概念，我认为这是双色结构的微积分的同义词。

关键是（除其他事项外）进行演算，而不会到处都有显式类型注释的混乱。但是，类型推断是（非常可能）不确定的。

在这个演算中，如果我们采取 $id=\lambda x. x$，则可以得出