归纳结构演算与直觉类型理论之间的关系和区别是什么？

如标题中所述，我想知道CIC和ITT之间的关系和区别。有人可以向我解释或指出一些比较这两种系统的文献吗？谢谢。

我已经回答了一些，但是如果您愿意的话，我将尝试更详细地概述理论视野。

我对历史细节有些模糊，因此，知识渊博的读者将不得不原谅我（并纠正我！）。基本的故事是​​，Curry揭示了简单类型的组合子（或）与命题逻辑之间的基本对应关系，霍华德将其扩展为涵盖一阶逻辑，de Bruijn在大量研究中独立发现了IIRC有影响力的Automath系统。$\lambda$

自动机系统是对丘奇简单类型理论的改进，它本身是罗素和怀特海德类型理论与宇宙和可约性公理的极大简化。到1960年代，这是相对众所周知的逻辑地形。

然而，到1970年，提供一个既包含证明系统又包含术语系统的连贯，简单，基础的系统仍然是一个非常开放的问题，PerMartin-Löf给出了第一个答案。他对逻辑常数的含义和逻辑定律的证明作了哲学上的概括。他原因，无论是在逻辑和数学构造的含义可以通过检查在给定引入的规则，其允许这些构造为判断，例如用于结合的形成

确定相应的消除规则。然后，他根据这样的判断给出了一个非常强大的基础系统，从而使他可以使用很少的语法结构来提供类似于Automath的基础系统。吉拉德发现这个系统是矛盾的，促使马丁·洛夫采用“罗素式” 谓语宇宙，从而严重限制了该理论的表现力（通过有效地消除了可约性的公理）并使它稍微复杂一些（但具有以下优点）使其一致）。

允许定义逻辑符号的优雅构造不再起作用，这促使ML以归纳定义的族形式以不同的形式引入它们。这是一个非常有力的想法，因为它可以定义从判断相等性和逻辑运算符到计算机科学中出现的自然数和函数数据类型的所有内容。请注意，我们添加的每个家族类似于添加许多公理，在每种情况下都需要证明它们是一致的。该系统（依存类型+宇宙+归纳族）通常称为ITT。

但是，仍然存在一些挥之不去的挫败感，因为功能强大但简单的基础系统并不一致，并且结果系统更加复杂且有些虚弱（从某种意义上说，很难在其中开发许多现代数学框架）。Enter Thierry Coquand和他的主管Gerard Huet一起介绍了建筑演算（CoC），该演算主要解决了以下问题：统一的证明和数据类型方法，强大的（强制性）基础系统以及定义“构造”的能力”的逻辑或数学形式。最终，它发展成为系统的实际实现，该系统被设计为Automath的现代替代产品，最终达到了我们所熟知和喜爱的Coq系统。

我强烈建议这篇关于CoC的基础论文，因为Thierry对类型理论的历史发展了解很多，并且可能比我解释得更好。您可能还想看看他关于类型理论的文章，尽管它没有详细解释CH的对应关系。